Investigacion de operaciones

Línea De Espera: Definiciones Características y Suposiciones.
Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.
Los sistemas decolas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.
La teoría de colas esel estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.
A lo largo del tiempo se producen llegadas de clientes a la cola de unsistema desde una determinada fuente demandando un servicio. Los servidores del sistema seleccionan miembros de la cola según una regla predefinida denominada disciplina de la cola. Cuando un cliente seleccionado termina de recibir su servicio (tras un tiempo de servicio) abandona el sistema, pudiendo o no unirse de nuevo a la fuente de llegadas.
Fuente
Recibe el nombre de fuente el dispositivodel que emanan las unidades que piden un servicio. Si el número de unidades potenciales es finito, se dice que la fuente es finita; en caso contrario se dice que es infinita.
Cuando la fuente es finita se suele asumir que la probabilidad de que se produzca una llegada en un intervalo de tiempo es proporcional al tamaño de la fuente en ese instante. En general, nos restringiremos al estudio desistemas de colas con fuentes infinitas.
Tiempo entre llegadas
Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas:
Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el de una línea de ensamble, en donde los artículos llegan a una estación en intervalos invariables de tiempo.
Probabilístico, en el cual el tiempo entrellegadas sucesivas es incierto y variable. Los tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una distribución de probabilidad.
Mecanismos de servicio
Se llama capacidad del servicio al número de clientes que pueden ser servidos simultáneamente. Si la capacidad es uno, se dice que hay un solo servidor (o que el sistema es monocanal) y si hay más de un servidor, multicanal. El tiempoque el servidor necesita para atender la demanda de un cliente (tiempo de servicio) puede ser constante o aleatorio.
Disciplina de la cola
En sistemas monocanal, el servidor suele seleccionar al cliente de acuerdo con uno de los siguientes criterios (prioridades):
•El que llegó antes.
•El que llegó el último.
•El que menos tiempo de servicio requiere.
•El que más requiere.
Supuestos
Elmodelo simple de teoría de colas que se ha definido, se basa en las siguientes suposiciones:
a) Un solo prestador del servicio y una sola fase.
b) Distribución de llegadas de poisson donde l = tasa de promedio de llegadas.
c) Tiempo de servicio exponencial en donde m = tasa de promedio del servicio.
d) Disciplina de colas de servicio primero a quien llega primero; todas las llegadas esperan enlínea hasta que se les da servicio y existe la posibilidad de una longitud infinita en la cola.

Terminología y Notación

Características operativas.- Medidas de desempeño para una línea de espera que incluyen la probabilidad de que no haya unidades en el sistema, la cantidad promedio en la línea, el tiempo de espera promedio, etc.
Operación de estado estable.- Operación normal de la línea...