Investigacion de operaciones
Páginas: 7 (1532 palabras)
Publicado: 4 de diciembre de 2011
PROBLEMA # 1 (VALOR 20 PUNTOS).
El Banco Nacional se encuentra en el proceso de formular su política de préstamo para el próximo semestre, para ese fin se asigna un total de ¢40, 000,000. Siendo una institución de servicios integrales está obligada a otorgar préstamos a diversos clientes. En el cuadro siguiente se indica los tipos de préstamos, tasa de interés que cobra el banco y laposibilidad de que un cliente no cubra sus pagos (irrecuperables o no cobrables según se estima por experiencia).
CUADRO # 1.
TIPO DE PRESTAMO
(Xi) TASA DE INTERES (%) (Ti) PROBABILIDAD DE INCOBRABLE (%) (Pi)
Personal 14,0 10,0
Compra de Automóvil 13,0 7,0
Compra de casa 12,0 3,0
Agricultura 12,5 5,0
Comercial 10,0 2,0
La competencia con otras instituciones financieras requiere que elbanco asigne por lo menos el 40% de los fondos totales disponibles a préstamos de casas y agrícolas. Para dar consistencia a la industria de la habitación en la región los préstamos para casa habitación deben ser cuando menos el 50% de la suma de los préstamos personales, para automóvil y para casa habitación. Además los préstamos personales y para compra de automóvil deben de representar a lo muchoun 20% del total de los fondos prestados; es además política del banco que la relación global de pagos irrecuperables no supere el 5.0 % (Cinco por ciento).
Plantee este problema como un modelo de Programación Lineal.
Maximizar.
X1= Cantidad destinada a prestamos personales.
X2= Cantidad destinada a prestamos compra de automóviles.
X3= Cantidad destinada a prestamos compra de casas.
X4=Cantidad destinada a prestamos de agricultura.
X5= Cantidad destinada a prestamos comerciales.
Personales: (1-0,10) * 0,14 = 0,126
Compra de automóvil= (1-0,07) *0,13=0,1209
Compra de casa= (1-0,03) *0,12=0,1164
Agricultura= (1-0,05) *0,125=0,11875
Comercial= (1-0,02)*0,10=0,098
La Función Objetivo:
Max: Z= 0,126X1 + 0,1209X2 + 0,1164X3 + 0,11875X4 + 0,098X5
Restricciones:
X3 + X4≥ 16.000.000 (R1)
X3 ≥ 0,5(X1 + X2 + X3)
0.5X3 - 0,5X1 – 0,5 X2 ≥ 0 (R2)
X1 + X2 ≤ 8.000.000 (R3)
0,10 X1 + 0,07 X2 + 0,03 X3 + 0,05X4 + 0,02X5 ≤ 0,05(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)
0,10 X1 + 0,07 X2 + 0,03 X3 + 0,05X4 + 0,02X5 - 0,05X1 - 0,05 X2 - 0,05 X3 - 0,05X4 - 0,05X5) ≤ 0
0,05 X1 + 0,02 X2 - 0,02 X3 - 0,03X5 ≤ 0 (R4)X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≤ 40.000.000 (R5)
Respuesta:
Max: Z= 0,126X1 + 0,1209X2 + 0,1164X3 + 0,11875X4 + 0,098X5
Sujeto A:
X3 + X4 ≥ 16.000.000
0.5X3 - 0,5X1 – 0,5 X2 ≥ 0
X1 + X2 ≤ 8.000.000
0,05 X1 + 0,02 X2 - 0,02 X3 - 0,03X5 ≤ 0
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≤ 40.000.000
Xj ≥ 0j= 1,2,3,4,5
PROBLEMA # 2. (VALOR 20 PUNTOS).
Un industrial agrícola fabrica alimentos para vacas, ovejas y pollos. Estos se hace mezclando los siguientes ingredientes: maíz, piedra caliza, soya y harina de pescado. Estos ingredientes contienen los siguientes nutrientes: vitaminas, proteína, calcio y grasa. Los contenidos de los nutrientes en cada kilogramo de los ingredientes seresumen en la tabla:
Ingrediente Nutriente
Vitaminas Proteína Calcio Grasa
Maíz 8 10 6 8
Piedra caliza 6 5 10 6
Soya 10 12 6 6
Harina de Pescado 4 8 6 9
El industrial es contratado para producir 10,6 y 8 toneladas métricas de los tres tipos de alimentos. Debido a escasez, solamente pude contar con una cantidad limitada de los ingredientes, concretamente: 6 toneladas de maíz, 10 toneladasde piedra caliza, 4 toneladas de soya y 5 toneladas de harina de pescado. El precio por kilogramo de estos ingredientes es, respectivamente, $0,20, $0,12, $0,24 y $0,12.
Las unidades máximas y mínimas de nutrientes permitidas por kilogramo de alimento se detallan en la siguiente tabla:
PRODUCTO NUTRIENTE
VITAMINA PROTEINA CALCIO GRASA
Min Max Min Max Min Max Min Max
ALIMENTO VACA...
El Banco Nacional se encuentra en el proceso de formular su política de préstamo para el próximo semestre, para ese fin se asigna un total de ¢40, 000,000. Siendo una institución de servicios integrales está obligada a otorgar préstamos a diversos clientes. En el cuadro siguiente se indica los tipos de préstamos, tasa de interés que cobra el banco y laposibilidad de que un cliente no cubra sus pagos (irrecuperables o no cobrables según se estima por experiencia).
CUADRO # 1.
TIPO DE PRESTAMO
(Xi) TASA DE INTERES (%) (Ti) PROBABILIDAD DE INCOBRABLE (%) (Pi)
Personal 14,0 10,0
Compra de Automóvil 13,0 7,0
Compra de casa 12,0 3,0
Agricultura 12,5 5,0
Comercial 10,0 2,0
La competencia con otras instituciones financieras requiere que elbanco asigne por lo menos el 40% de los fondos totales disponibles a préstamos de casas y agrícolas. Para dar consistencia a la industria de la habitación en la región los préstamos para casa habitación deben ser cuando menos el 50% de la suma de los préstamos personales, para automóvil y para casa habitación. Además los préstamos personales y para compra de automóvil deben de representar a lo muchoun 20% del total de los fondos prestados; es además política del banco que la relación global de pagos irrecuperables no supere el 5.0 % (Cinco por ciento).
Plantee este problema como un modelo de Programación Lineal.
Maximizar.
X1= Cantidad destinada a prestamos personales.
X2= Cantidad destinada a prestamos compra de automóviles.
X3= Cantidad destinada a prestamos compra de casas.
X4=Cantidad destinada a prestamos de agricultura.
X5= Cantidad destinada a prestamos comerciales.
Personales: (1-0,10) * 0,14 = 0,126
Compra de automóvil= (1-0,07) *0,13=0,1209
Compra de casa= (1-0,03) *0,12=0,1164
Agricultura= (1-0,05) *0,125=0,11875
Comercial= (1-0,02)*0,10=0,098
La Función Objetivo:
Max: Z= 0,126X1 + 0,1209X2 + 0,1164X3 + 0,11875X4 + 0,098X5
Restricciones:
X3 + X4≥ 16.000.000 (R1)
X3 ≥ 0,5(X1 + X2 + X3)
0.5X3 - 0,5X1 – 0,5 X2 ≥ 0 (R2)
X1 + X2 ≤ 8.000.000 (R3)
0,10 X1 + 0,07 X2 + 0,03 X3 + 0,05X4 + 0,02X5 ≤ 0,05(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)
0,10 X1 + 0,07 X2 + 0,03 X3 + 0,05X4 + 0,02X5 - 0,05X1 - 0,05 X2 - 0,05 X3 - 0,05X4 - 0,05X5) ≤ 0
0,05 X1 + 0,02 X2 - 0,02 X3 - 0,03X5 ≤ 0 (R4)X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≤ 40.000.000 (R5)
Respuesta:
Max: Z= 0,126X1 + 0,1209X2 + 0,1164X3 + 0,11875X4 + 0,098X5
Sujeto A:
X3 + X4 ≥ 16.000.000
0.5X3 - 0,5X1 – 0,5 X2 ≥ 0
X1 + X2 ≤ 8.000.000
0,05 X1 + 0,02 X2 - 0,02 X3 - 0,03X5 ≤ 0
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≤ 40.000.000
Xj ≥ 0j= 1,2,3,4,5
PROBLEMA # 2. (VALOR 20 PUNTOS).
Un industrial agrícola fabrica alimentos para vacas, ovejas y pollos. Estos se hace mezclando los siguientes ingredientes: maíz, piedra caliza, soya y harina de pescado. Estos ingredientes contienen los siguientes nutrientes: vitaminas, proteína, calcio y grasa. Los contenidos de los nutrientes en cada kilogramo de los ingredientes seresumen en la tabla:
Ingrediente Nutriente
Vitaminas Proteína Calcio Grasa
Maíz 8 10 6 8
Piedra caliza 6 5 10 6
Soya 10 12 6 6
Harina de Pescado 4 8 6 9
El industrial es contratado para producir 10,6 y 8 toneladas métricas de los tres tipos de alimentos. Debido a escasez, solamente pude contar con una cantidad limitada de los ingredientes, concretamente: 6 toneladas de maíz, 10 toneladasde piedra caliza, 4 toneladas de soya y 5 toneladas de harina de pescado. El precio por kilogramo de estos ingredientes es, respectivamente, $0,20, $0,12, $0,24 y $0,12.
Las unidades máximas y mínimas de nutrientes permitidas por kilogramo de alimento se detallan en la siguiente tabla:
PRODUCTO NUTRIENTE
VITAMINA PROTEINA CALCIO GRASA
Min Max Min Max Min Max Min Max
ALIMENTO VACA...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.