investigacion de operaciones

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UNIDAD 5

PROGRAMACIÓN NO LINEAL
OBJETIVO
Crear

modelos

con

ecuaciones

no

lineales

basados

en

problemas

organizacionales de la actualidad, donde el principal objetivo sea minimizar
costos y maximizar las utilidades.

TEMARIO
5.1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS NO LINEALES
5.2 FORMULACIÓN

Y RESOLUCIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS CON RESTRICCIONES UOBJETIVOS NO LINEALES

5.3 MÉTODO DE RECURRENCIA
5.4 ALGORITMO DE POOLING

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MAPA CONCEPTUAL

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INTRODUCCIÓN
La programación no lineal forma parte de la investigación de operaciones y
también, como la programación lineal, tiene como finalidad proporcionar los
elementos para encontrar los puntos óptimos para una función objetivo. En este
planteamiento, tanto la función objetivo comolas restricciones son no lineales.
Se presenta un problema de programación no lineal cuando tanto la
función objetivo que debe optimizarse, como las restricciones del problema, o
ambas, tienen forma de ecuaciones diferenciales no lineales, es decir,
corresponden a ecuaciones cuyas variables tienen un exponente mayor que 1.
El campo de aplicación de la programación no lineal es muy amplio,sin
embargo, hasta la fecha los investigadores de esta rama del conocimiento no
han desarrollado un método sistemático que sea práctico para su estudio. La
programación no lineal también es conocida con el nombre de programación
cuadrática, en virtud de que la mayor parte de los problemas que resultan
contienen ecuaciones cuadráticas o de segundo grado.
Muchas veces se presentan casos en quese deben maximizar funciones
no lineales que presentan restricciones lineales; esto es posible resolverlo,
siempre y cuando se admita la hipótesis de que la utilidad marginal no es
constante, en este caso, la función objetivo deja de ser lineal.
Las ventajas más importantes de la programación no lineal son dos:
1. En algunas ocasiones la distribución óptima del presupuesto excluye
cualquierade los bienes considerados en el presupuesto general; esta
situación se refleja en cualquiera de las restricciones del modelo.
2. La programación no lineal aporta mayor información que la contenida
en el análisis marginal. No sólo define el objetivo, sino que también señala
la orientación específica para lograr el objetivo.

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5.1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS NO LINEALES
Losproblemas no lineales se caracterizan por tener relaciones no lineales; es
decir, no existe una relación directa y proporcional entre las variables que
intervienen. Los problemas de programación no lineal, también son llamados
curvilíneos, ya que el área que delimita las soluciones factibles en un gráfico se
presenta en forma de curva.
La función objetivo en la programación no lineal, puede sercóncavo o
convexo. Es cóncavo cuando se trata de maximizar utilidades, contribuciones,
etc. Es convexo cuando trata de minimizar recursos, costos, etc.
Los problemas que contienen restricciones lineales, se resuelven de una
forma más sencilla que los problemas con restricciones no lineales.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
1. Investigue un problema no lineal y explique por qué cumple con lascaracterísticas de la no linealidad

5.2 FORMULACIÓN Y RESOLUCIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS CON RESTRICCIONES U
OBJETIVOS NO LINEALES.

Una forma de resolver los problemas de programación no lineal es convirtiendo
los problemas de forma tal, que se pueda aplicar la programación lineal. Los
problemas de programación no lineal abarcan problemas con función objetivo
no lineal y restricciones no lineales,como se presenta en el ejemplo siguiente:
Maximizar Z= ($9.6 X - $0.06 X2) + $10Y
Sujeto a: 3 X2 + 2Y2 < 13,950
X > 0, Y > 0

Como se puede observar, tanto la función objetivo como la restricción
presentan variables de segundo grado (potencia cuadrática); por lo tanto, son
no lineales. Para comenzar con la resolución de un problema no lineal se
representa la restricción en un gráfico,...