Investigacion De Operaciones

PROCEDIMIENTO METODO SIMPLEX
PRIMER CASO: METODO DIRECTO

SEGUNDO CASO: METODO DE PENALIZACION

MAX Z

MAX Z (-W) “o” MIN Z (+W)

Restricciones: todas con el símbolo

≤

Se utiliza cuando en por lo menos alguna restricción se tiene el símbolo

(“excepto la variable Xi ≥ 0)

1 Procedimiento:
1.
2.
3.

≥ “o” =1

2.1 Procedimiento para la MAX Z (-W):

Función objetivo,pasan restando las variables a Z y se iguala a cero
Se cambia el signo ≤ por el de igualdad, y se inserta la variable de holgura “S” a cada
una de la restricciones con su respectivo inciso.
Se construye la tabla inicial, ejemplo:
Variable

Termino
independiente

X1

X2

S1

S2

1.
2.

S3

3.
4.
5.

S1
S2
S3
Z

6.

4.

De la función Z, seleccionar la variable quetenga el menor valor (puede ser
negativo, pero excepto el numero 0)
5. De la columna donde aparezca la condición anterior, seleccionar el “pivote”:
•
Dividir cada uno de los términos independiente entre cada una de las variables, de
la columna seleccionada
•
No tomar en cuenta las variables que sean igual a cero o negativas
•
La razón que resulte menor, seleccionar la variable como “pivote”6. Volver a dibujar la tabla (tabla 2), cambiando la variable de holgura, la cual en su fila
este el pivote por la primera variable X1
7. Dividir toda la fila donde se encuentre el primer pivote entre su valor y escribir los
resultados en la primera fila de la segunda tabla (el pivote deberá ahora tener el valor de
“1”)
8. En las filas posteriores se buscara que el valor de la variablesarriba y debajo del pivote
sean “cero” por medio de:
•
Buscar un número que multiplicado por el pivote (tabla 2) y sumado al valor de la
variable de la “primera tabla” el resultado sea cero.
•
El número se multiplicara posterior a cada valor contenido en la fila (tabla 2) y se
sumara a cada uno de los valores de la fila (tabla 1).
•
Se repite el procedimiento para el resto de la tabla, (en lafila del primer cuadro que
ya tenga una de las variables el valor de cero, toda la fila se pasa como tal en el
segunda tabla)
9. El procedimiento se repite del paso 4 hasta el 8, tantas interacciones sean necesarias para
llegar al resultado.
10. La solución optima será cuando todos los valores de las variable de la fila de la función
Z sean positivos o cero.

7.

Variable

Terminoindependiente

X1

X2

S1

S2

S3

R1

S1
R1
S3
Z
W
•
La columna de las variables contendrán las variables de holgura S positivas de las
restricciones y las artificiales R (estas últimas sustituirán a las variables S
negativas).
8. Se vacían todos los valores en la tabla y el procedimiento de solución es IDEM al
método directo (paso 4 al 9)
9. La solución optima será cuandotodos los valores de la fila Z y W hasta la columna de
la ultima variable de holgura sean cero o positivos.
10. En el caso de que en la fila W se llegue a una tabla donde los valores sean cero o
positivos se elimina esta y se continúan las interacciones solo hasta la fila Z.

1

Preparado por: Gabriel Ruiz Contreras

Las restricciones que contengan el símbolo ≤ se adiciona la variable deholgura S con su
inciso correspondiente y el símbolo se cambia por el de igualdad.
Las restricciones que contengan el símbolo ≥ se resta la variable de holgura S con el
inciso que le corresponda y se adiciona la variable artificial R colocando el inciso
correspondiente, se cambia el símbolo ≥ por el de igualdad.
Se repite el punto dos para cada una de las restricciones que tengan el símbolo ≥.A la función Z se resta W por cada variable artificial R, ejemplo -WR1…. - WR3
Posterior cada variable pasa del lado de la variable Z con su signo contrario (restando o
sumando) para igualar a cero la función.
Se busca la función “W”, la cual se obtiene de:
•
Multiplicar cada termino de cada fila de las restricciones transformadas por (-W)
•
Se colocada cada fila de las restricciones...