Investigacion de operaciones
Páginas: 2 (285 palabras)
Publicado: 19 de marzo de 2014
DUALIDAD
Cada vez que se plantea y resuelve un problema lineal, existe otro problema ínsitamente planteado y que puede ser resuelto, es el considerado problema dual, el cual tiene unasimportantes relaciones y propiedades respecto al problema primal que pueden ser de gran beneficio para la toma de decisiones. Como acaba de establecerse, una aplicación importante de lateoría de la dualidad es que puede resolverse el problema dual directamente con el método simplex, a fin de identificar una solución óptima para el problema primal.
Relaciones entreproblemas primales y duales
El número de variables que presenta el problema dual se ve determinado por el número de restricciones que presenta el problema primal.
El número de restriccionesque presenta el problema dual se ve determinado por el número de variables que presenta el problema primal.
Los coeficientes de la función objetivo en el problema dual corresponden a lostérminos independientes de las restricciones (RHS), que se ubican del otro lado de las variables.
Los términos independientes de las restricciones (RHS) en el problema dual corresponden alos coeficientes de la función objetivo en el problema primal.
La matriz que determina los coeficientes técnicos de cada variable en cada restricción corresponde a la transpuesta de lamatriz de coeficientes técnicos del problema primal.
El sentido de las igualdades y desigualdades se comporta según la tabla de TUCKER, presentada a continuación.
Ejemplo:Problema primal. Problema dual
Este problema puede ser resuelto a través del método simplex dual. Se obtiene de esta forma la siguiente solución óptima: A=8, B=10, C=60, con valoróptimo de 6.620. Si multiplicamos las restricciones del problema dual por estos multiplicadores logramos la mejor cota superior:
8(15X + 7,5Y + 5Z) + 10(2X + 3Y + 2Z) + 60(X + Y + Z)
Cada vez que se plantea y resuelve un problema lineal, existe otro problema ínsitamente planteado y que puede ser resuelto, es el considerado problema dual, el cual tiene unasimportantes relaciones y propiedades respecto al problema primal que pueden ser de gran beneficio para la toma de decisiones. Como acaba de establecerse, una aplicación importante de lateoría de la dualidad es que puede resolverse el problema dual directamente con el método simplex, a fin de identificar una solución óptima para el problema primal.
Relaciones entreproblemas primales y duales
El número de variables que presenta el problema dual se ve determinado por el número de restricciones que presenta el problema primal.
El número de restriccionesque presenta el problema dual se ve determinado por el número de variables que presenta el problema primal.
Los coeficientes de la función objetivo en el problema dual corresponden a lostérminos independientes de las restricciones (RHS), que se ubican del otro lado de las variables.
Los términos independientes de las restricciones (RHS) en el problema dual corresponden alos coeficientes de la función objetivo en el problema primal.
La matriz que determina los coeficientes técnicos de cada variable en cada restricción corresponde a la transpuesta de lamatriz de coeficientes técnicos del problema primal.
El sentido de las igualdades y desigualdades se comporta según la tabla de TUCKER, presentada a continuación.
Ejemplo:Problema primal. Problema dual
Este problema puede ser resuelto a través del método simplex dual. Se obtiene de esta forma la siguiente solución óptima: A=8, B=10, C=60, con valoróptimo de 6.620. Si multiplicamos las restricciones del problema dual por estos multiplicadores logramos la mejor cota superior:
8(15X + 7,5Y + 5Z) + 10(2X + 3Y + 2Z) + 60(X + Y + Z)
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