investigacion de operaciones

REPRESENTACION GEOMETRICA Y SOLUCIONES GRAFICAS

INTRODUCCION:
La geometría en dos dimensiones puede usarse como un sistema grafico para ilustrar muchos elementos importantes de los modelos de programación lineal.
Esta es una forma sencilla de resolver un modelo de programación lineal que tenga solo dos variables de decisión.
El propósito de este capítulo es ofrecer conocimientos gráficosacerca del modelo general de PL.
METODO DE RESOLUCION GRAFICA
El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.
El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables de decisión para modelos con tres o más variables de decisión, el método gráfico es impráctico o imposible.Es un enfoque de solución de problemas elaborado para ayudar a tomar decisiones. Es un modelo matemático con una función objetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables no negativas. En el ambiente de negocios actual, pueden encontrarse gran cantidad de aplicaciones.
Para graficar y analizar este modelo aplicaremos. El GLP (Graphic linear programming) es un programa de Windowspor separado; no requiere del Excel.
El optimizador de Gráficos en Programación Lineal GLP está diseñado para resolver problemas de restricciones lineales. El programa soporta hasta seis restricciones lineales. Este programa puede encontrar las soluciones óptimas para problemas de maximización o minimización automáticamente.
Pasos a seguir:
Graficacion de las restricciones.
Las restriccioneslimitan o reducen el grado en que puede perseguirse el objetivo.
Restricciones de no negatividad .Conjunto de restricciones que requiere que todas las variables sean no negativas. Es decir >=0



El efecto de agregar restricciones
Al agregar más restricciones, el conjunto de decisiones permisibles siempre se recorta o no resulta afectado.
La adición de restricciones nunca expande elconjunto de decisiones permitidas.
La región factible o conjunto restringido.

Conjunto de todos los valores no negativos de las variables de decisión que satisfacen todas las restricciones en forma simultánea.

La función objetivo.

Define la cantidad que se va a maximizar o minimizar en un modelo de programación lineal.

RESTICCIONES ACTIVAS E INACTIVAS
RESTRICCION ACTIVA:
Unarestricción es activa o en forma equivalente obligatoria. Una restricción de desigualdad ya sea del tipo ≤ o ≥ , solamente es activa si al ser evaluada en condiciones óptimas se mantiene la igualdad entre el lado izquierdo y el lado derecho.
RESTICCION INACTIVA:
La restricción es inactiva cuando:
Si es del tipo ≥ , la diferencia entre el lado izquierdo y el lado derecho( la cantidad sobrante) suelellamarse excedente.
En una restricción del tipo ≤ , la diferencia entre el lado derecho y el izquierdo (la cantidad no usada) se le llama holgura.
INTERPRETACIONES GRAFICAS DE RESTRICCIONES ACTIVAS E INACTIVAS
Geométricamente, una restricción es activa cuando pasa por la solución óptima.
Geométricamente, una restricción inactiva es la que no pasa por la solución óptima.
PUNTOS EXTREMOS YSOLUCIONES ÓPTIMAS
Los vértices de la región factible se denominan puntos extremos.
UNA NUEVA FUNCION OBJETIVO
En caso de que se cambien los coeficientes de la función objetivo, la región factible permanece sin cambios, pero observaremos que los contornos de la función objetivo tendrán ahora una nueva inclinación, las restricciones activas cambian en el nuevo punto óptimo.
UN NUEVO VERTICE OPTIMOMientras la función objetivo siga siendo lineal siempre existirá una solución óptima ubicada en un vértice, mientras todos los elementos sigan siendo lineales.
Hay un caso interesante en cual el contorno del objetivo óptimo coincide con una de las líneas de restricción en el límite de la región factible; en este caso habrá muchas soluciones optimas, esto se conoce como un caso de óptimos...