investigacion de operaciones

PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE (MODELOS DE POISSON)
PROCESO DE NACIMIENTO PURO Y MUERTE PURA
En esta sección consideraremos dos procesos especiales. En el primer proceso, los clientes llegan ynunca parten y en el segundo proceso los clientes se retiran de un abasto inicial. En ambos casos los procesos de llegada y retiro ocurren de manera aleatoria. Las dos situaciones se denominan proceso denacimiento puro y proceso de muerte pura.
MODELO DE NACIMIENTO PURO
Considere la situación de emitir actas de nacimiento para bebes recién nacidos. Estas actas se guardan normalmente en una oficinacentral de Registro Civil. Hay razones para creer que el nacimiento de bebes y, por ello, la emisión de las actas correspondientes es un proceso completamente aleatorio que se puede describir pormedio de una distribución de Poisson. Usando la información de la sección 15.2 y suponiendo que λ es la tasa con que se emiten las actas de nacimiento, el proceso de nacimiento puro de tener n arribos ollegadas (acta de nacimiento) durante el periodo de tiempo t se puede describir con la siguiente distribución de Poisson:
, n=0,1,2,…. (Nacimiento puro)
Donde λ es la tasa de llegadas por unidadde tiempo, con el número esperado de llegadas durante t igual a λ t.

Ejemplo 15.3-1
Suponga que los nacimientos en un país están separados en el tiempo, de acuerdo con una distribuciónexponencial, presentándose un nacimiento cada 7 minutos en promedio.
Como el tiempo promedio entre arribos (entre nacimientos) es de 7 minutos, la tasa de nacimiento en el país se calcula como:

El número denacimientos en el país por año está dado por
λ t = 205.7x365 = 75080 nacimientos/año
La probabilidad de ningún nacimiento en cualquier día es

Suponga que nos interesa la probabilidad de emitir45 actas de nacimiento al final de un periodo de 3 horas, si se pudieron emitir 35 actas en las primeras 2 horas.
Observamos que debido a que los nacimientos ocurren según un proceso de Poisson,...