Investigacion de operaciones

 Introducción. Programación Lineal Continua
• Objetivos: minimizar o maximizar una función lineal en la presencia de restricciones lineales del tipo desigualdad o igualdad.
• Llamamos “vector factible” al conjunto de valores que satisfacen todas las restricciones.
• Resolución: consiste en encontrar aquel valor del vector factible que minimiza/maximiza la función objetivo “soluciónóptima”.

Formulación del problema

Función objetivo: Max(Min) Z=c1x1+c2x2+..+cnxn
Restricciones (limitaciones del conjunto de soluciones)
s.a a11x1+a12x2+..+a1nxn ( ( = b1
a21x1+a22x2+..+a2nxn ( ( = b2
.................................................
am1x1+am2x2+..+ammxn ( ( = bm
Otras restricciones características del tipo de variables
x1,x2,...xn ( 0
Variablesde decisión (incógnitas) xj (j=1,2,....n)
Recursos disponibles (datos) b1,b2,...bm
Coeficientes tecnológicos aij , cj (i=1,2,..,m: j=1,2,....,n)

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Resolver gráficamente el problema de P.L del Ejemplo1:
Max Z=3x1+5x2
s.a.
x1(4
2x2 (12
3x1+2x2 (18
x1,x2(0

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PROGRAMACION ENTERA
 
Introducción. Programación entera. Clasificación.Algoritmo de Gomory. Ramificación y acotamiento.  Manejo de software específico
 Introducción a la programación entera
 
            Los problemas de programación lineal en que se requiere que algunas o todas las variables tomen valores enteros, son de programación entera. La programación entera a llegado a ser un área muy especializada de la ciencia de la administración.

Un enfoque práctico:

 Una empresa que fabrica costales para alimento de ganado y una solución lineal requiere que se fabriquen 3000,472 costales, carecerá de sentido. En tales situaciones, a menudo se adopta la solución no entera al requerimiento de enteros simplemente redondeando los resultados al entero más próximo. Esto produce lo que se llama la “solución redondeada”. Mediante ese recurso se obtienen solucionesaceptables para el administrador en aquellas situaciones en las que, con sentido practico, sencillamente no importa el redondeo. Por ejemplo, no hay diferencia significativa, ya sea en la función objetivo o en las restricciones, entre producir 19.283,64   y 19.283 costales de alimento para ganado, En realidad, probablemente baste para el ajuste de los datos del modelo que satisfaga al administradoruna producción cercana a los 19.000 costales.
Cuando tienen importancia las soluciones enteras
             Existen muchos problemas importantes en los que la “solución redondeada” simplemente no funciona. Esta complicación puede deberse a la escala de las variables por considerar. Por ejemplo, si la solución de un modelo de programación lineal recomienda que la Boeing construya 11,6 aparatos747 y 6,8 aparatos 727, el administrador probablemente no quedara contento con la simple medida de tomar la decisión de construir 11 de los primeros y 6 de los segundos, o cualquier otra solución redondeada. La magnitud del rendimiento y la asignación de recursos asociados con cada unidad del problema aconsejan determinar la mejor solución entera posible. Con otro ejemplo, sé vera que muchos modelosusan variables enteras para indicar decisiones lógicas. Por ejemplo, veremos que problemas en los que queramos que una variable “x” sea igual a 1 si vamos a construir un almacén o x sea igual a cero (si-no). Supóngase que la solución de una versión de programación lineal de este problema produce un valor no entero, por ejemplo, x = 0,38. Vemos que este valor no contiene información aprovechablecomo solución al problema real.
            Es claro que no podemos construir 0,38 de un almacén. Es cierto que podemos elegir almacenes de diversos tamaños, pero en todo caso, o bien tenemos un almacén o no lo tenemos. Se podría suponer que en un caso como este se trataría de redondear al entero más próximo (0 en este caso) como forma de salvar la dificultad. Por desgracia, esto no garantiza...