investigacion de operaciones




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PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Problema N° 1

Supongamos que se cuenta con dos alimentos: pan y queso Cada uno de ellos contiene calorías y proteínas en diversas proporciones. Un kilogramo de pan contiene 2.000 calorías y 50 gramos de proteínas. Un kilogramo de queso contiene 4.000 calorías y 200 gramos de proteínas. Unadieta normal requiere cuando menos 6.000 calorías y 200 gramos de proteínas diariamente. Si un kilogramo de pan cuesta 4 bolívares y un kilogramo
de queso 20 bolívares. Qué cantidad de pan y queso se deben comprar para satisfacer los requisitos de la dieta normal, gastando la menor cantidad de dinero? Formule el modelo de programación lineal.



1.-Planteamiento verbal

a) ¿Cuál es elobjetivo?
Minimizar los costos de compra

b) ¿Qué decisión se debe tomar?
Determinar la cantidad de kilogramos de pan y de queso que se deben comprar diariamente

c) ¿Qué factores limitan la decisión?
Los requerimientos de calorías diariamente (6000 calorías)
Los requerimientos de proteínas diariamente (200 gramos)

2.- Elaboración matemática

a) Definición de las variables de decisiónPA: cantidad de pan a comprar (kilogramos) diariamente

Definición conceptual: producto a comprar (pan)
Unidad de medida del producto: kilogramo
Unidad de tiempo del proceso: diariamente

PB: cantidad de queso a comprar (kilogramos) diariamente

Definición conceptual: producto a comprar (queso)
Unidad de medida del producto: kilogramo
Unidad de tiempo del proceso: diariamente

b)Elaboración del sistema de restricciones

2.000 P + 4.000 Q ≥ 6.000 ( calorías requeridas por día)

50 P + 200 Q ≥ 200 (gramos de proteínas requeridos por día)

c) Elaboración de la función objetivo

Gastos = 4 P + 20 Q

Modelo de programación lineal

(MIN) Z = 4 X1 + 20 X2

sujeto a2.000 X1 + 4.000 X2 ≥ 6.000 (calorías requeridas)

50 X1 + 200 X2 ≥ 200 (proteínas requeridas)

X1 ; X2 ≥ 0

Problema N° 2

Dos productos son manufacturados en tres máquinas. Un kilogramo de cada producto requiere un número específico de horas en cadamáquina diariamente, como se expresa en la tabla Nº 1 El total de horas disponibles diariamente, son respectivamente 10, 12 y 16 horas para las máquinas 1,2 y 3. La utilidad por kilogramo vendido es de 1.4 y 1.5 bolívares para los productos A y B. Formule el modelo de programación lineal.

Tabla Nº1

HORAS MAQUINA. UTILIDAD
Máquina
Producto (horas/kg)
Disponibilidad (horas)

A
B

1
32
10
2
1
4
12
3
5
3
16
Utilidad (Bs/kg)
1.4
1.5




.-Planteamiento verbal

a) ¿Cuál es el objetivo?

Maximizar la utilidad por productos vendidos

a) ¿Qué decisión se debe tomar?

Determinar la cantidad de kilogramos del producto A del producto B que se venderán diariamente

b) ¿Qué factores limitan la decisión?

La disponibilidad de tiempo (horas máquina) en cadamáquina

2.- Elaboración matemática

Definición de las variables de decisión

PA: cantidad a elaborar del producto A (kilogramos) diariamente

Definición conceptual: producto a elaborar (PA)

Unidad de medida del producto: kilogramo
Unidad de tiempo del proceso: diariamente

PB: cantidad a elaborar del producto B (kilogramos) diariamente

Definición conceptual: producto aelaborar (PB)
Unidad de medida del producto: kilogramos
Unidad de tiempo del proceso: diariamente

d) Elaboración del sistema de restricciones

3PA + 2PB ≤ 10 (Horas disponibles en la maquina 1)

PA + 4PB ≤ 12 (Horas disponibles en la máquina 2)

5PA + 3PB ≤ 16 (Horas disponibles en la máquina 3)

e) Elaboración de la función objetivo...