Investigacion De Operaciones

Un Granjero

Problema # 1
-Se observa el problema.
Un granjero tiene 100 acres en los cuales puede sembrar dos cultivos. Dispone de $3000 a fin de cubrir el costo del sembrado. El granjero puede confiar en un total de 1350 hrs.-hombre destinadas a la recolección de los dos cultivos y en el cuadro se muestra lossiguientes datos por acre:

Cultivos Costo de Plantar Demanda hrs.-hombre Utilidad

Primero $20 5hrs. $100
Segundo $40 20hrs $300

-El analista reúne datos para estimar valores de los parámetros que fluyen en el problema de la organización

Solución:X1 = La cantidad de producción del Primer cultivo en acres
X2 = La cantidad de producción del Segundo cultivo en acre
Max z = 100x1 + 300x2…………. (1)
(el programa de producción siempre debe elegirse de modo que maximice la utilidad total).

-Formular un modelo matemático para el problema.
-Verificar el modelo.
-Seleccionar una alternativa adecuada
-Representar los resultados yconclusiones.

Sujeto a:

X1 +x2 < 100……….. (2) esta ecuación se debe a que solo tiene 100 acres para los cultivos.
5x1 + 20x2 < 1350…. (3)
20x1 + 40x2 < 3000…. (4) lo que queda planteado

Condición de no negatividad:
X1 + x2 > 0

Una Compañía

Problema # 2

Una compañía produce dos productos, Ay B. Cada unidad de A requiere 2 hrs. en cada maquina y 5 hrs. En una segunda maquina.Cada unidad de B demanda 4hrs. En la primera maquina y 3 hrs. En la segunda maquina. Se dispone de 100 hrs. A la semana en la primera maquina y de 110 hrs. En la segunda maquina. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B ¿Cuánto deberá de producirse de cada unidad con objeto de maximizar la utilidad total?

Producto hrs.hrs. Utilidad
Maquina1 Maquina 2

A 2 5 $70 kilo
B 4 3 $50 kilo

Solución:

¿Qué es lo que vamos a maximizar?

X1 = la cantidad de producción de A en unidades
X2 = Cantidad de producción de B en unidades
MaxZ = 70x1 + 50x2……….. (1)

Sujeto a:

2x1 + 4x2 < 100……….. (2)
5x1 + 3x2 < 110………. (3) lo que queda planteado

Condición de no negatividad:

X1 + x2 > 0


Un Nutricionista

Problema # 3

Un Nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe de ingerir al menos 2400 mg de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg deVitamina B-2 (Riboflavina) durante cierto periodo de tiempo. Existen 2 Píldoras de Vitaminas disponibles, la marca A y la marca B, cada píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro. 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de Vitamina B-2 y cuesta 8 Centavos.
¿Cuales Combinaciones de píldoras debecomprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?

| Marca A | Marca B | Requerimientos Mínimos |
Hierro | 40 mg | 10 mg | 2400 mg |
Vitamina B-1 | 10 mg | 15 mg | 2100 mg |
Vitamina B-2 | 5 mg | 15 Mg | 1500 mg |

Variables

X1- A – 40mg hierro
10mg B1
5mg B2

X2 – B - 10 mg hierro
15 mg B115 mg B2

Restricciones

2400mg hierro
2100mg B1
1500mg B2

Función Objetivo

A – 6centavos B – 8centavos

Min Z = 6X1 + 8X2

S.a
40 X1 + 10X2 ≥ 2400
10X1 + 15X2 ≥ 2100
5X1 + 15X2 ≥ 1500

CNN X1, x2, ≥ 0
La FTM

Problema # 4

Vamos a considerar el problema de la FTM para determinar cuantas unidades de cada comedor fabricar para vender. La...