investigacion de opraciones
Páginas: 4 (956 palabras)
Publicado: 21 de septiembre de 2014
Fórmula de Herón
Triángulo de lados a, b, c.
En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por Herón de Alejandría,[1] relaciona el área de un triángulo en términos de las longitudes de suslados a, b y c:
donde s es el semiperímetro del triángulo:
La fórmula también puede escribirse de las siguientes formas:
La fórmula de Herón se distingue de otras fórmulas para hallarel área de un triángulo, como la de la mitad de la base por la altura o la de la mitad del módulo de un producto cruz de dos lados, al no requerir ninguna elección arbitraria de un lado como base oun vértice como origen.
Ejemplo
Un triángulo con lados 3, 25 y 26 (unidades de longitud) tiene semiperímetro (3 + 25 + 26)/2 = 27 (unidades de longitud). Así, su área es . (Unidades de Área)Historia
La fórmula se le atribuye a Herón de Alejandría, y se puede encontrar una prueba en su libro, Métrica, escrito en el 60 dC. Se ha propuesto que Arquímedes ya sabía la fórmula dos siglos antes,y puesto que Métrica es una colección de los conocimientos matemáticos disponibles en el mundo antiguo, es posible que la fórmula preceda a la referencia que figura en dicho trabajo.[2]
A saber, unafórmula equivalente a la de Herón:
, donde
fue descubierta por los chinos, independientemente de los griegos. Fue publicada en Shushu Jiuzhang ("Tratado matemático en nueve secciones"), escritopor Qin Jiushao y publicado en el año 1247.
Demostración
Una demostración moderna, que emplea álgebra y trigonometría (bastante distinta a la que dio Herón en su libro Métrica), podría ser lasiguiente:
[Mostrar] Demostración
Sea un triángulo de lados a, b, c, cuyos ángulos opuestos a cada uno de esos lados son Entonces, por el teorema del coseno:
.
De la identidad pitagórica
seobtiene:
.
La altura de un triángulo de base a tiene una longitud
Como , se llega finalmente a:
Se utilizó la factorización de dos cuadrados en dos etapas diferentes.
Prueba usando el teorema de...
Triángulo de lados a, b, c.
En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por Herón de Alejandría,[1] relaciona el área de un triángulo en términos de las longitudes de suslados a, b y c:
donde s es el semiperímetro del triángulo:
La fórmula también puede escribirse de las siguientes formas:
La fórmula de Herón se distingue de otras fórmulas para hallarel área de un triángulo, como la de la mitad de la base por la altura o la de la mitad del módulo de un producto cruz de dos lados, al no requerir ninguna elección arbitraria de un lado como base oun vértice como origen.
Ejemplo
Un triángulo con lados 3, 25 y 26 (unidades de longitud) tiene semiperímetro (3 + 25 + 26)/2 = 27 (unidades de longitud). Así, su área es . (Unidades de Área)Historia
La fórmula se le atribuye a Herón de Alejandría, y se puede encontrar una prueba en su libro, Métrica, escrito en el 60 dC. Se ha propuesto que Arquímedes ya sabía la fórmula dos siglos antes,y puesto que Métrica es una colección de los conocimientos matemáticos disponibles en el mundo antiguo, es posible que la fórmula preceda a la referencia que figura en dicho trabajo.[2]
A saber, unafórmula equivalente a la de Herón:
, donde
fue descubierta por los chinos, independientemente de los griegos. Fue publicada en Shushu Jiuzhang ("Tratado matemático en nueve secciones"), escritopor Qin Jiushao y publicado en el año 1247.
Demostración
Una demostración moderna, que emplea álgebra y trigonometría (bastante distinta a la que dio Herón en su libro Métrica), podría ser lasiguiente:
[Mostrar] Demostración
Sea un triángulo de lados a, b, c, cuyos ángulos opuestos a cada uno de esos lados son Entonces, por el teorema del coseno:
.
De la identidad pitagórica
seobtiene:
.
La altura de un triángulo de base a tiene una longitud
Como , se llega finalmente a:
Se utilizó la factorización de dos cuadrados en dos etapas diferentes.
Prueba usando el teorema de...
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