INVESTIGACION MATE






Universidad De Guadalajara
Escuela Preparatoria No.7
Matemáticas y Ciencia ll
Módulo lll. Circunferencias y cónicas
Alfredo Gómez Durán
Maestro: Carlos David Gutiérrez Dueñas
4°I T/MDefinición
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste quetrabajamos).
Determinación de una circunferencia
Una circunferencia queda  determinada cuando  conocemos:
 Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
 El centro y el radio.
 El centro y un punto enella.
El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto,llamado centro.
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la ecuación de la circunferencia).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica, (dentro del PlanoCartesiano) diremos que ─para cualquier punto, P (x, y),  de una circunferencia cuyo centro  es el punto C (a, b) y con radio r─, la ecuación ordinaria es
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
¿Qué significaesto?
En el contexto de la Geometría Analítica significa que una circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el Plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como gráfico ytambién la podemos “transformar” o expresar como una ecuación matemática.


 
Así la vemos
Así podemos expresarla

 
Donde:
(d) Distancia CP = r
y

Fórmula que elevada al cuadrado nos da
(x ─ a)2 + (y─ b)2 = r2
También se usa como
(x ─ h)2 + (y ─ k)2 = r2
 
Recordar siempre que en esta fórmula la x y la y serán las coordenadas de cualquier punto (P) sobre la circunferencia, equidistante del centroun radio (r). Y que la a y la b (o la h y la k, según se use) corresponderán a las coordenadas del centro de la circunferenciaC(a, b).


Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
Sean...