Investigacion_mate4
Páginas: 6 (1331 palabras)
Publicado: 14 de octubre de 2015
DOMINIO Y RANGO
El dominio y el rango de una función están normalmente limitados por la naturaleza de la relación. Por ejemplo, considera la función de tiempo y altura que ocurre cuando lanzas una pelota al aire y luego la atrapas. El tiempo es la entrada, la altura es la salida. El dominio es cada valor de tiempo durante el lanzamiento, e inicia desde el instante en que la pelota abandona tumano hasta el instante que la pelota regresa a ella. El tiempo antes de que la lances y el tiempo después de que la atrapas es irrelevante, ya que la función sólo aplica para la duración del lanzamiento. Digamos que la pelota estuvo en el aire durante 10 segundos — en ese caso, el dominio es 0-10 segundos. Ya que el tiempo transcurre continuamente durante éste intervalo, no podemos escribir cadaposible salida, sólo el valor inicial y el valor final.
El rango es cada altura de la pelota mientras está en el aire, e incluye todas las alturas, desde la altura de tu mano cuando lanzaste la pelota, hasta el punto más alto alcanzado antes que ésta empezara a caer. Si tu mando estaba a 3 pies del suelo cuando aventaste y atrapaste la pelota, y la distancia más alta que alcanzó fue de 12 piestambién con respecto al suelo, entonces el rango es de 3-12 pies. Ya que la altura cambia constantemente durante éste intervalo, no podemos escribir cada posible salida, sólo el valor inicial y el valor final.
El dominio de una función f(x) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.
El dominiode una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x; esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio está compuesto por todos los números Reales.
Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales alevaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:
f(x) = ,
Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible;no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero;
FUNCION INVERSA
Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f-1(b) = a
· Pasos a seguir para determinar la función inversa deuna dada:
_ Despejar la variable independiente x.
_ Intercambiar la x por la y, y la y por la x.
La función así obtenida es la inversa de la función dada.
Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz del 1.er cuadrante y del 3.er cuadrante.
Ejercicio:
Hallar la función inversa de y = 5x - 2, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismosistema de ejes.
Resolución:
· Se intercambian ambas variables:
FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO: CERO, UNO Y DOS
En matemáticas, una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).
Formalmente, es una función:
donde es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una suma finita de potenciasde multiplicados por coeficientes reales, de la forma:1
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:
Grado
Nombre
Expresión
0
función constante
y = a
1
función lineal
y = ax + b es un binomio del primer grado
2
función cuadrática
y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado
3
función cúbica
y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado...
El dominio y el rango de una función están normalmente limitados por la naturaleza de la relación. Por ejemplo, considera la función de tiempo y altura que ocurre cuando lanzas una pelota al aire y luego la atrapas. El tiempo es la entrada, la altura es la salida. El dominio es cada valor de tiempo durante el lanzamiento, e inicia desde el instante en que la pelota abandona tumano hasta el instante que la pelota regresa a ella. El tiempo antes de que la lances y el tiempo después de que la atrapas es irrelevante, ya que la función sólo aplica para la duración del lanzamiento. Digamos que la pelota estuvo en el aire durante 10 segundos — en ese caso, el dominio es 0-10 segundos. Ya que el tiempo transcurre continuamente durante éste intervalo, no podemos escribir cadaposible salida, sólo el valor inicial y el valor final.
El rango es cada altura de la pelota mientras está en el aire, e incluye todas las alturas, desde la altura de tu mano cuando lanzaste la pelota, hasta el punto más alto alcanzado antes que ésta empezara a caer. Si tu mando estaba a 3 pies del suelo cuando aventaste y atrapaste la pelota, y la distancia más alta que alcanzó fue de 12 piestambién con respecto al suelo, entonces el rango es de 3-12 pies. Ya que la altura cambia constantemente durante éste intervalo, no podemos escribir cada posible salida, sólo el valor inicial y el valor final.
El dominio de una función f(x) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.
El dominiode una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x; esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio está compuesto por todos los números Reales.
Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales alevaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:
f(x) = ,
Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible;no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero;
FUNCION INVERSA
Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f-1(b) = a
· Pasos a seguir para determinar la función inversa deuna dada:
_ Despejar la variable independiente x.
_ Intercambiar la x por la y, y la y por la x.
La función así obtenida es la inversa de la función dada.
Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz del 1.er cuadrante y del 3.er cuadrante.
Ejercicio:
Hallar la función inversa de y = 5x - 2, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismosistema de ejes.
Resolución:
· Se intercambian ambas variables:
FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO: CERO, UNO Y DOS
En matemáticas, una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).
Formalmente, es una función:
donde es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una suma finita de potenciasde multiplicados por coeficientes reales, de la forma:1
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:
Grado
Nombre
Expresión
0
función constante
y = a
1
función lineal
y = ax + b es un binomio del primer grado
2
función cuadrática
y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado
3
función cúbica
y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado...
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