Investigacion Operativa 1

INVESTIGACION OPERATIVA I
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2.1
Del texto guía Investigación Operativa, Tomo I, de los problemas propuestos del capítulo III, plantee el problema primal, luego el problema dual, a continuación resuelva el dual a través de la tabla simplex, encuentre la solución del problema dual y el primal. Resuelva los problemas 62 y 93.

62) Una empresa planea una campaña depublicidad para un nuevo producto. Se establecen como metas el que la publicidad llegue por lo menos a 320 mil individuos audiencia A, de los cuales al menos 120 mil tengan un ingreso mínimo anual de 5.000 dólares, y al menos 80 mil sean solteros. Se desea utilizar únicamente la radio y la televisión como medios de publicidad. Un anuncio de televisión cuesta 10 mil dólares y se estima que llegue a unpromedio de 40 mil individuos audiencia A, de los cuales un 25% tienen ingresos superiores a 5.000 dólares anuales y un 20%son solteros. Un anuncio por radio FM cuesta 6 mil dólares y llega a un auditorio promedio de 10mil oyentes clase A, de los cuales el 80% tienen ingresos superiores a los 5.000 dólares anuales y4 mil son solteros. Hallar el número de anuncios por cada medio para minimizar elcosto.

VARIABLES DE DECISION.
X1 = Anuncio de radio
X2 = Anuncio por televisión

FUNCION OBJETIVO.
Costo total de los anuncios = Costo de anuncio por Radio + Costo de anuncio por TV
Z (Min) = 6.000X1 + 10.000X2

RESTRICCIONES.
10.000 X1 + 40.000 X2 ≥ 320 mil Individuos audiencia A
8.000 X1 +10.000 X2 ≥ 120 mil Personas con ingreso mínimoanual de 5.000 dólares.
4.000 X1 + 8.000 X2 ≥ 80 mil Personas Solteras

PROBLEMA PRIMAL
FUNCION OBJETIVO.
Z (Min) = 6X1 + 10X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + Mm1 + Mm2 + Mm3

RESTRICCIONES.
10 X1 + 40 X2 ≥ 320 mil Individuos audiencia A
8 X1 + 10 X2 ≥ 120 mil Personas con ingreso mínimo anual de 5.000 dólares.
4 X1 + 8X2 ≥ 80mil Personas Solteras

VARIABLES DE HOLGURA Y ARTIFICIALES.
10 X1 + 40 X2 - S1 + m1 = 320 mil
8 X1 + 10 X2 - S2 + m2 = 120 mil
4 X1 + 8X2 - S3 + m3 = 80 milPROBLEMA DUAL
FUNCION OBJETIVO.
Z (Max) = 320Y1 +120Y2 + 80 Y3 + 0S1 + 0S2

RESTRICCIONES.
10 Y1 + 8 Y2 + 4 Y3 ≤ 6
40 Y1 + 10 Y2 + 8 Y3 ≤ 10

VARIABLES DE HOLGURA.
10 Y1 + 8 Y2 + 4 Y3 + S1 = 6
40 Y1 + 10 Y2 + 8 Y3 + S2 = 10

TABLA SIMPLEX

Cj |   |   | 320 | 120 | 80 | 0 | 0 |
| Yj | bn | Y1 | Y2 | Y3 | S1 | S2 |
0 | S1 | 6 |10° | 8 | 4 | 1 | 0 |
0 | S2 | 10 | 40* | 10 | 8 | 0 | 1 |
| Zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Zj - Cj | | -320 | -120 | -80 | 0 | 0 |
0 | S1 | 3,5 | 0 | 5,5* | 2 | 1 | -0,2500 |
320 | Y1 | 0,25 | 1 | 0,25° | 0,20 | 0 | 0,0250 |
| Zj | 80 | 320 | 80 | 64 | 0 | 8 |
| Zj - Cj |   | 0 | -40 | -16 | 0 | 8 |
120 | Y2 | 0,6364 | 0 | 1 | 0,3636° | 0,1818 | -0,0455 |
320 | Y1 | 0,0909 |1 | 0 | 0,1091* | -0,0455 | 0,0364 |
| Zj | 105,4545 | 320 | 120 | 78,5455 | 7,2727 | 6,1818 |
| Zj - Cj | 105,4545 | 0 | 0 | -1,4545 | 7,2727 | 6,1818 |
120 | Y2 | 0,3333 | -3,3333 | 1 | 0 | 0,3333 | -0,1667 |
80 | Y3 | 0,8333 | 9,1667 | 0 | 1 | -0,4167 | 0,3333 |
| Zj | 106,6667 | 333,3333 | 120 | 80 | 6,6667 | 6,6667 |
| Zj - Cj | | 13,3333 | 0 | 0 | 6,6667 | 6,6667 |SOLUCION OPTIMA DEL PROBLEMA DUAL.
Z (Max) = 320Y1 +120Y2 + 80 Y3
Z(MAX)= 106,6667 * 1000 = $106.666,7
Y1= 0
Y2= 0,3333 * 1000 = 333,3
Y3= 0,8333 * 1000 = 833,3

SOLUCION OPTIMA DEL PROBLEMA PRIMAL.
Z(MIN)= $ 106.666,7
X1 = S1 = 6,67* 1000 = 6.670 Anuncio de radio
X2 = S2 = 6,67 * 1000 = 6.670 Anuncio por televisión

93) MSA Computer Corporation fabrica dos modelos...