Investigacion operativa 2

Universidad Del Bío-Bío. Facultad De Ingeniería Departamento Ingeniería Civil Industrial

TAREA N° 1: FUNCIONES.

Integrantes:

Francisco Bórquez Juan Burgos

Fecha De Entrega: 6 de Diciembredel 2011 Asignatura: Profesor: Investigación Operativa 2 Milton Ramírez

Función 1. F(x)= x1 + 2x2 – x1² - 2x2²

Solución: en este caso n=2, x= A= DMPD. M1= M2= =-1 =2 , esta matriz es simétricapor lo tanto podemos calcular los

Como los DMPD, muestran correspondencia de signo la matriz A es definida negativa, por lo tanto la forma cuadrática asociada a la función es estrictamente escóncava.

Función 2. f(x)= 2x1 – 3x2 + 2x1² -x1*x2 + 3x2²

Solución: en este caso n=2, x=

A=

, debemos obtener la matriz simétrica: A=

Ahora podemos calcular los DMPD: M1= =2

M2=

=5,75Como los DMPD, son valores positivos la matriz A es definida positiva, por lo tanto la forma cuadrática asociada a la función es estrictamente es convexa.

Función 3. f(x) = 3x1 – 4x2 + x2 ²Solución: en este caso n=2, x= A= DMPD M1= M2= =0 =0 , esta matriz es simétrica por lo tanto podemos calcular los

Como los DMPD, son valores no negativos la matriz A es semidefinida positiva, por lotanto la forma cuadrática asociada a la función es convexa.

Función 4 . f(x)= x1 + x2 – x2 ²

Solución: en este caso n=2, x= A= DMPD. M1= M2= =0 =0 esta matriz es simétrica por lo tanto podemoscalcular los

En este caso es conveniente multiplicar por -1 la función Q(x), así -Q(x) semidefinida positiva, luego Q(x) es semidefinida negativa.
Como los DMPD, son valores no negativos lamatriz A, pero los valores de la matriz son negativos, entonces la matriz A es semidefinida negativa, por lo tanto la forma cuadrática asociada a la función es cóncava.

Función 5. f(x) = 20(x13/2)*x2Solución: en este caso n=2, x=
1/2

3/2

Calculamos la matriz Hessiana

H= M1= M2=

calculamos los DMPD > 0 para todo x < 0 para todo x >0, > 0 para todo x < 0

Como los DMPD, no...