investigacion operativa de una empresa

PROBLEMA 1:

Una empresa fabrica lentes para microscopios de tres capas, una intermedia de calidad A y otras dos exteriores de calidad B que envuelven a la anterior. Ambas calidades se consiguencon diferentes mezclas de fibra de vidrio y resina de las que el fabricante dispone por semana de 400 y 500 toneladas, respectivamente.
La empresa tiene 4 plantas de producción que utilizan diferentesprocedimientos de fabricación, que difieren en la cantidad de cada materia prima que necesitan para realizar una operación y en el número de capas de cada tipo (calidad A, calidad B) que se producencon cada operación. La siguiente tabla recoge las características de los 4 procedimientos:

Ton. Requeridas por operación Capas producidas por operación
Planta Vidrio Resina Tipo A Tipo B
1 8 10 25
2 6 9 4 9
3 7 6 6 5
4 6 9 4 4


Teniendo en cuenta que las operaciones se pueden llevar a cabo parcialmente, formular un modelo de programación lineal continua para determinar el número deoperaciones a realizar en cada planta de manera que se maximice el número de lentes fabricados.


Desarrollo.

Identificación de las variables de decisión
X = capa de calidad A
Y = capa decalidad B1
Z = capa de calidad B2
Identificación de la función objetivo
El objetivo lógico para la empresa de fabrica lentes para microscopios, es determinar cuanto cuanto fabricar de cada productopara maximizar la ganancia total.
Ganancia total = ganancia planta 1 + ganancia planta 2 + ganancia planta 3 + ganancia planta 4
Maximizar capa A + capa B1 + capa B2
Identificación de lasrestricciones
Planta 1
Vidrio ≤ 8 ton.
Resina ≤ 10 ton
Planta 2
Vidrio ≤ 6 ton
Resina ≤ 9 ton
Planta 3
Vidrio ≤ 7 ton
Resina ≤ 6 ton
Planta 4
Vidrio ≤ 6 ton
Resina ≤ 9 ton

Capas
Planta 1Tipo A ≤ 2.
Tipo B ≤ 5
Planta 2
tipo A ≤ 4
tipo B ≤ 9
Planta 3
tipo A≤ 6
tipo B ≤ 5
Planta 4
Tipo A ≤ 4
tipo B ≤ 4
Formulación completa y solución del problema de mescla de...