INVESTIGACION OPERATIVA METODO SIMPLEX
Páginas: 11 (2649 palabras)
Publicado: 9 de noviembre de 2013
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
ASIGNATURA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
UNIDAD III: PROGRAMACIÓN LINEAL (MÉTODO SIMPLEX)
Lic. Manuel A. Morales M.
2012
B.- El método Simplex
Los ejemplos analizados, en el tema anterior, nos muestran que la solución de un problema de PL está en el borde o frontera de la región de soluciones factibles. Aúnmás se planteó que si la solución es única, esta se encuentra en un vértice de la región.
Para encontrar los vértices, se fueron resolviendo los sistemas de ecuaciones de cada par de rectas que se intersecaban, rectas que determinan la frontera de la región de soluciones factibles. El procedimiento sugiere la generalización para los casos de problemas de PL con más de dos variables de decisión.Esta es precisamente la lógica del método Simplex, el cual analiza únicamente los vértices de la región factible, garantizando que el vértice analizado es una mejor solución que el vértice anterior y así de manera iterativa hasta llegar al vértice donde se localiza la solución óptima.
Es necesario contar entonces en el modelo, con un conjunto de ecuaciones para que el Simplex las puedaresolver en el proceso de analizar los vértices de la región.
Pasos para resolver un modelo de PL por el método Simplex
Los pasos que debemos seguir para encontrar la solución de un modelo de programación lineal a través del Método Simplex, son:
a. Estandarización del modelo.
b. Construir la tabla inicial Simplex
c. Resolver el modelo
Ejemplo:
Pedro Pérez, gerente de producción de AGRONICA,necesita planear la combinación de fertilizantes para el siguiente mes y no tiene claro cómo va a proceder para elaborar el plan.
AGRONICA es una pequeña compañía de productos químicos que fabrica entre otros, dos tipos de fertilizantes que se elaboran combinando ingredientes que se compran con proveedores externos.
La situación es la siguiente: Los dos fertilizantes que la compañía fabricason las mezclas denominadas H-25 y H-29. El fertilizante H-25 está elaborado con 5% de Nitrato, 5% de Fosfato y 10% de Potasio. El fertilizante H-29 contiene 5, 10 y 5 % de Nitrato, Fosfato y Potasio respectivamente. El mayorista comprará cualquier cantidad de ambos fertilizantes que AGRONICA pueda producir. Está dispuesto a pagar $71.50 por Tonelada del H-25 y $69 por Tonelada del H-29.Este mes, la disponibilidad y costos de materias primas son de 1,100 Toneladas de Nitrato a $200 la tonelada, 1800 toneladas de Fosfato a $80 la tonelada y 2000 toneladas de Potasio a $160 la tonelada. El fertilizante se estabiliza con un material de relleno como el barro, el cual se encuentra disponible en cantidades ilimitadas al precio de $10 la tonelada, pero de los otros ingredientes sólo sedisponen de las cantidades mencionadas antes. No hay restricción para el uso de la mano de obra ni tampoco para el empleo de la maquinaria durante el mes, pero se tiene un costo de $15 por tonelada por concepto de mezclado de los fertilizantes.
Para desarrollar el “Método Simplex”, agregamos una cuarta restricción ya que por un pedido de un cliente importante, es necesario producir al menos6000 toneladas del fertilizante H-25.
Entonces el modelo ampliado es el siguiente:
(VD) Sean:
X1: No. de Tn. de fertilizante H-25 a fabricarse
X2: No. de Tn. de fertilizante H-29 a fabricarse
FO (Max) Z = 18.50 X1 + 20 X2 (Utilidad)
s.a 0.05 X1 + 0.05 X2 1100 (tn. de Nitrato)
0.05 X1 + 0.10 X2 1800 (tn. de Fosfato)
0.10 X1 + 0.05 X2 2000 (tn. de Potasio)
X1 6000(demanda mínima H-25)
X1, X2 0
Con esta información trabajaremos los pasos a seguir para solucionar un modelo de programación lineal a través del Método Simplex.
Estandarización del modelo de PL
El proceso de estandarización del modelo de PL consiste en la construcción de un conjunto de ecuaciones, necesarias para el análisis que hará el método Simplex.
Dichas ecuaciones son...
ASIGNATURA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
UNIDAD III: PROGRAMACIÓN LINEAL (MÉTODO SIMPLEX)
Lic. Manuel A. Morales M.
2012
B.- El método Simplex
Los ejemplos analizados, en el tema anterior, nos muestran que la solución de un problema de PL está en el borde o frontera de la región de soluciones factibles. Aúnmás se planteó que si la solución es única, esta se encuentra en un vértice de la región.
Para encontrar los vértices, se fueron resolviendo los sistemas de ecuaciones de cada par de rectas que se intersecaban, rectas que determinan la frontera de la región de soluciones factibles. El procedimiento sugiere la generalización para los casos de problemas de PL con más de dos variables de decisión.Esta es precisamente la lógica del método Simplex, el cual analiza únicamente los vértices de la región factible, garantizando que el vértice analizado es una mejor solución que el vértice anterior y así de manera iterativa hasta llegar al vértice donde se localiza la solución óptima.
Es necesario contar entonces en el modelo, con un conjunto de ecuaciones para que el Simplex las puedaresolver en el proceso de analizar los vértices de la región.
Pasos para resolver un modelo de PL por el método Simplex
Los pasos que debemos seguir para encontrar la solución de un modelo de programación lineal a través del Método Simplex, son:
a. Estandarización del modelo.
b. Construir la tabla inicial Simplex
c. Resolver el modelo
Ejemplo:
Pedro Pérez, gerente de producción de AGRONICA,necesita planear la combinación de fertilizantes para el siguiente mes y no tiene claro cómo va a proceder para elaborar el plan.
AGRONICA es una pequeña compañía de productos químicos que fabrica entre otros, dos tipos de fertilizantes que se elaboran combinando ingredientes que se compran con proveedores externos.
La situación es la siguiente: Los dos fertilizantes que la compañía fabricason las mezclas denominadas H-25 y H-29. El fertilizante H-25 está elaborado con 5% de Nitrato, 5% de Fosfato y 10% de Potasio. El fertilizante H-29 contiene 5, 10 y 5 % de Nitrato, Fosfato y Potasio respectivamente. El mayorista comprará cualquier cantidad de ambos fertilizantes que AGRONICA pueda producir. Está dispuesto a pagar $71.50 por Tonelada del H-25 y $69 por Tonelada del H-29.Este mes, la disponibilidad y costos de materias primas son de 1,100 Toneladas de Nitrato a $200 la tonelada, 1800 toneladas de Fosfato a $80 la tonelada y 2000 toneladas de Potasio a $160 la tonelada. El fertilizante se estabiliza con un material de relleno como el barro, el cual se encuentra disponible en cantidades ilimitadas al precio de $10 la tonelada, pero de los otros ingredientes sólo sedisponen de las cantidades mencionadas antes. No hay restricción para el uso de la mano de obra ni tampoco para el empleo de la maquinaria durante el mes, pero se tiene un costo de $15 por tonelada por concepto de mezclado de los fertilizantes.
Para desarrollar el “Método Simplex”, agregamos una cuarta restricción ya que por un pedido de un cliente importante, es necesario producir al menos6000 toneladas del fertilizante H-25.
Entonces el modelo ampliado es el siguiente:
(VD) Sean:
X1: No. de Tn. de fertilizante H-25 a fabricarse
X2: No. de Tn. de fertilizante H-29 a fabricarse
FO (Max) Z = 18.50 X1 + 20 X2 (Utilidad)
s.a 0.05 X1 + 0.05 X2 1100 (tn. de Nitrato)
0.05 X1 + 0.10 X2 1800 (tn. de Fosfato)
0.10 X1 + 0.05 X2 2000 (tn. de Potasio)
X1 6000(demanda mínima H-25)
X1, X2 0
Con esta información trabajaremos los pasos a seguir para solucionar un modelo de programación lineal a través del Método Simplex.
Estandarización del modelo de PL
El proceso de estandarización del modelo de PL consiste en la construcción de un conjunto de ecuaciones, necesarias para el análisis que hará el método Simplex.
Dichas ecuaciones son...
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