Investigacion Operativa Transbordo y transporte

 
Método de Transporte
El modelo de transporte es una clase especial de programación lineal que tiene que ver con transportar un artículo desde sus fuentes (es decir, fábricas) hasta sus destinos (es decir, bodegas). El objetivo es determinar el programa de transporte que minimice el costo total del transporte y que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y la demanda. En el modelose supone que el costo de transporte es proporcional a la cantidad de unidades transportadas en determinada ruta.
En general, se puede ampliar el modelo de transporte a otras áreas de operación, entre otras el control de inventarios, programación de empleos y asignación de personal.
Aunque el modelo de transporte se puede resolver como una programación lineal normal, su estructura especialpermite desarrollar un algoritmo de cómputo, basado en el símplex, que usa la relación primal-dual para simplificar los cálculos. En este capítulo se presenta el algoritmo “nuevo” y se demuestra su estrecha relación con el método símplex.
Ejemplo:
El problema general se representa en la red de la figura 5.1. Hay m fuentes y n destinos, cada fuente y cada destino representados por un nodo. Los arcosrepresentan las rutas que enlazan las fuentes y los destinos. El arco (i, j) que une a la fuente i con el destino j conduce dos clases de información: el costo de transporte cij por unidad, y la cantidad transportada xij. La cantidad de oferta en la fuente i es ai y la cantidad de demanda en el destino j es bj. El objetivo del modelo es determinar las incógnitas xij que minimicen el costo total detransporte, y que al mismo tiempo satisfagan las restricciones de oferta y demanda.

• MG Auto tiene tres plantas: en Los Ángeles, Detroit y New Orleans; y dos centros principales de distribución en Denver y en Miami. Las capacidades de las tres plantas durante el próximo


Trimestre serán 1000, 1500 y 2000 autos. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son 2300 y 1400autos. El kilometraje entre las fábricas y los centros de distribución se ve en la tabla 5.1.


La empresa transportista cobra 8 centavos por milla y por auto. El costo de transporte por auto, en las distintas rutas y redondeado hasta el $ más próximo, se calcula como se ve en la tabla 5.2.


El modelo de programación lineal para el problema es el siguiente:



Todas estasrestricciones son ecuaciones, porque el abasto total desde las tres fuentes (=1000 +1500 +1200 =3700 autos) es igual a la demanda total en los dos destinos (= 2300 +1400=3700 autos). El modelo de programación lineal se puede resolver con el método símplex. Sin embargo, la estructura especial de las restricciones permite resolverlo con más comodidad usando la tabla de transporte siguiente.


La soluciónóptima (obtenida con TORA1) se resume en la figura 5.2. Indica que se manden
100 autos de Los Ángeles a Denver, 1300 de Detroit a Denver, 200 de Detroit a Miami y
1200 de New Orleans a Miami. El costo mínimo de transporte asociado es 1000 x $80 +
1300 x $100 +200 x $108 +1200 x $68 =$313,200.

El algoritmo de transporte se basa en la hipótesis que el modelo está balanceado, y eso quiere decirque la demanda total es igual a la oferta total. Si el modelo está desbalanceado siempre se podrán aumentar con una fuente ficticia o un destino ficticio para restaurar el equilibrio o balance.

EL ALGORITMO DE TRANSPORTE

El algoritmo de transporte sigue exactamente los mismos pasos que el método símplex. Sin embargo, en lugar de usar la tabla símplex normal, se aprovecha la ventaja de laestructura especial del modelo de transporte para organizar los cálculos en una forma más cómoda. Se debe agregar que el algoritmo especial de transporte fue desarrollado por primera vez cuando la norma eran los cálculos a mano, y se necesitaba soluciones “con método abreviado”. Hoy contamos con poderosos programas de cómputo que pueden resolver un modelo de transporte de cualquier tamaño en...