Investigacion operativa

Apuntes de Teoría Econométrica I. Profesor: Viviana Fernández

SISTEMAS DE ECUACIONES SIMULTANEAS I INTRODUCCION

A la fecha, nos hemos centrado en modelos uniecuacionales, esto es, aquellos queinvolucran sólo una ecuación de interés. En ciertas aplicaciones económicas, sin embargo, debemos trabajar con un conjunto de ecuaciones relacionadas o modelo multiecuacional. En estos apuntes noscentraremos en los métodos de estimación requeridos para tales modelos. Veamos algunos ejemplos para fijar ideas: a) Consideremos en primer término la siguiente función de consumo y la identidad decuentas nacionales: Ct = α + βYt + ut Yt ≡ Ct + Zt donde C Y Z u (1) (2)

: gasto en consumo agregado : ingreso nacional : gasto que no representa consumo (inversión, gasto de gobierno) : ruido blancoEn este caso, C e Y son las variables endógenas y Z es la variable exógena. Supongamos, además, que u∼N(0, σ 2 In) y que Z y u son u independientes. Si reemplazamos la ecuación (2) en la (1),obtenemos que: Ct = α + β(Ct + Zt) + ut con lo cual, Ct = α β 1 + Zt + ut 1−β 1− β 1−β α 1 1 Zt + ut + 1−β 1−β 1− β (3)

Yt = C t + Z t =

(4)

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Supongamos que ignoramos la simultaneidad de las ecuaciones (1) y (2), y estimamos la propensión marginal a consumir, β, por MICO aplicados a la ecuación (1):

ˆ β=

∑ ( Yt − Y )( C t− C )
t =1

T

∑ ( Yt − Y) 2
t =1

T

=

∑ ( Yt − Y ) C t
t =1 T

T

∑ ( Yt − Y ) 2
t =1

1 = β + t =T

∑ ( Yt − Y ) u t ∑ ( Yt − Y ) 2
t =1

T

El problema con esteestimador es que es inconsistente porque Yt está correlacionado con ut: 1 1 1  α  Cov ( Yt , u t ) = Cov  + Zt + ut , ut  = σ2 u 1−β 1 − β 1− β  1− β Lo anterior se puede visualizar en el siguientegráfico:
C C=Y-Z' C=Y-Z'' P3 P2 P0 P4 P1 0 Y C=α + βY

Z’

Z''

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P0 es el punto de equilibrio dado Z=Z’ y ut=0. Supongamos...