investigacion operativa

Ejemplo para una resolución de un problema de producción.
Vamos a retomar el caso de la fábrica de cinturones.
Se producen tres tipos de cinturones; el cinturón 1 es de primera calidad, el 2 de calidad media y el 3 de baja calidad. Los beneficios son de 20, 16 y 12 bolivianos respectivamente. Para fabricar un cinturón del tipo 1 se requieren dos horas en la máquina, para los otros, 2 y 3, sólouna hora. Se tiene tantas máquinas como para trabajar 1000 horas por día. 1 y 2 utilizan la misma cantidad de cuero, mientras que 3 sólo la mitad; hay suficiente cuero como para fabricar 800 cinturones del tipo 1 por día. Para el cinturón 1 se necesita también una hebilla especial, de la que se puede conseguir 400 unidades por día. Actualmente, los ingresos de la fábrica son de 13600 Bs por día.Objetivo
Maximizar los ingresos.
Hipótesis
Suponemos que lograremos esa maximización reasignando de manera distinta a la actual, los recursos disponibles.
Criterio de validación de la hipótesis
Si con esta reasignación, los ingresos se incrementan en más del 5%, consideraremos que la hipótesis es válida.
Modelo matemático
Para determinar cuánto de cada recurso se asigna a cada tipo decinturón, el modelo determinará cuánto se producirá de cada tipo, para hacer máximo el ingreso y respetando las condiciones de producción de la fábrica.
Variables: xi: cantidad de cinturones tipo i producidos en un día; i = 1, 2, 3
Restricciones:




Función objetivo:
Resolución








Cinturón 1
Cinturón 2
Cinturón 3



Objetivo
20
16
12
14400


Hebillas
1


0
≤400
Horas
2
1
1
1000
≤
1000
Cuero
2
2
1
1600
≤
1600
Variables
0
600
400










La resolución del modelo en el Excel nos dice que el máximo que se puede lograr para los ingresos es de Bs 14400 con una producción diaria de 600 cinturones tipo 2 y 400, tipo 3. Se consumen todas las horas de máquina y todo el cuero, sobran todas las hebillas.
Este valor de 14400 essuperior al actual de 13600 en un 5.8%, por tanto, nuestra suposición es válida, lo que significa que una reasignación de los recursos significará un incremento en los ingresos.
Análisis de sensibilidad
















Variable Cells






 
 
Final
Reduced
Objective
Allowable
Allowable

Cell
Name
Value
Cost
Coefficient
Increase
Decrease

$B$7
VariablesCinturón 1
0
-4
20
4
1E+30

$C$7
Variables Cinturón 2
600
0
16
8
4

$D$7
Variables Cinturón 3
400
0
12
4
2








Constraints






 
 
Final
Shadow
Constraint
Allowable
Allowable

Cell
Name
Value
Price
R.H. Side
Increase
Decrease

$E$4
Hebillas
0
0
400
1E+30
400

$E$5
Horas
1000
8
1000
600
200

$E$6
Cuero
1600
4
1600
400
600Este informe de sensibilidad proporcionado por el Excel nos muestra los rangos dentro de los cuales pueden moverse las disponibilidades de los recursos para que no cambie la estructura de la solución; también nos muestra el rango dentro del cual puede moverse cada precio de venta mantener la estructura de la solución.
Adicionalmente, nos muestra que si se quisiera producir uncinturón tipo 1, se perdería 4Bs (el costo reducido de este tipo de cinturón es -4).
También observamos que el valor marginal de las hebillas es 0, mientras el de las horas de máquina es de 8Bs y el del cuero es de 4Bs. Esto quiere decir que no podemos recomendar la adquisición de hebillas, independientemente del costo; contrariamente, podemos sugerir que se compre cuero, pagando un máximo de 4Bspor unidad y que se adquiera más horas de máquina pagando hasta 8Bs por hora extra.
Si se quiere adquirir más cuero, la cantidad máxima que se podría comprar, pagando 4Bs por unidad, es de 400. Si se sobrepasa esta cantidad, se corre el riesgo de no recuperar la inversión. Esto se verá con más claridad si se hace un gráfico de z vs disponibilidad de cuero.

En este gráfico se ve que si la...