Investigacion Operativa
Páginas: 11 (2556 palabras)
Publicado: 6 de octubre de 2011
Actividades de aprendizaje
Actividad de aprendizaje 1.1.
Del texto guía Investigación Operativa. Tomo I, de los problemas propuestos que se encuentran al final del capítulo II, resuelva los problemas 6, y 30, la solución debe ser manual y digitalizado.
El texto guía tiene como complemento el CD para que resuelva los problemas en la computadora y el solucionario de los problemas impares.El tema se refiere a solución gráfica de los problemas de programación lineal.
Problema 6
Para el modelo (DE LA DIETA) Ozark Farms utiliza diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial. El alimento especial es una mezcla de maíz y semilla de soya, con las siguientes composiciones:
|Libra por libra de alimento para ganado|
|Alimento |Proteínas |Fibra |Costo (c/libra) |
|Maíz |0,09 |0,02 |0,30 |
|Semilla de soya |0,60 |0,06 |0,90 |
Los requerimientos dietéticos del alimentoespecial estipulan por lo menos un 30% de proteínas y cuando mucho un 5% de fibra. Ozark Farms desea determinar el costo mínimo diario de la mezcla de alimento, supongamos que la disponibilidad diaria de maíz se limita a 450 libras. Identifique el nuevo espacio de solución y determine la nueva solución óptima.
Formulación del problema:
Maíz Soya = Ingredientes
X1 X2 = Cantidaden libras
0,30 0,90 = Costo (c/u)
Recursos Relaciones Requerimientos
Total (lb) 1 1 800 por lo menos
Proteínas (lb) 0,09 0,60 30% por lo menos
Fibra 0,02 0,06 5% cuando mucho
Maíz (lb) 1 0 450 máximo
Función objetivo: Minimizar el costo de alimento diario.
[pic]
Restricciones:
1.- [pic] (Requerimiento de alimento diario)
2.- [pic] (Requerimiento de proteínas)3.- [pic] (Requerimiento de fibra)
4.- [pic] (Disponibilidad de maíz)
5.- [pic] (Restricciones de no negatividad).
Solución por método grafico.
Abstracción de las restricciones:
[pic] (E1)
[pic] (E2)
[pic] (E3)
[pic] (E4)
Graficamos las ecuaciones:
|X1 +X2 = 800 (E1) | |-0,21X1 + 0,30X2 = 0 (E2) |
|X1 |X2| | X1 |X2 | |
|0 |800 | |0 |0 | |
|800 |0 | |800 |560 | |
| | | | | | |
|-0,03X1+0,01X2 = 0 (E3) |X1 = 450 (E4)| |
|X1 |X2 | |X1 |X2 | |
|0 |0 | |450 |0 | |
|500 |1500 | |450 |1500 | |
Vértices de interés de la región básica factible:
Punto A: (Ecuaciones E1 y E3)
(E1)– 100*(E3)
[pic]
En (E1):
[pic]
Punto A: (200; 600)
Punto B: (Ecuaciones E1 y E4)
De (E4): [pic]
En (E1):
[pic]
Punto B: (450; 350)
Punto C: (Ecuaciones E3 y E4)
De (E4): [pic]
En (E3):
[pic]
Punto C: (450; 1350)
Determinación del punto óptimo
[pic]
Solución óptima
La mejor alternativa se presenta cuando X1 = 450 y X2 = 350 es decir, cuando se emplea 450libras de maíz y 350 libras de semilla de soya, con lo cual el costo mínimo diario del alimento es $450.
X1 = 450 libras de maíz.
X2 = 350 libras de semilla de soya.
Z (MIN) = $450.
Verificación de la solución en computadora.
[pic]
Problema 30
OilCo construye una refinería para elaborar 4 productos: diesel, gasolina, lubricantes y combustible para aviones. Las demandas (en...
Actividad de aprendizaje 1.1.
Del texto guía Investigación Operativa. Tomo I, de los problemas propuestos que se encuentran al final del capítulo II, resuelva los problemas 6, y 30, la solución debe ser manual y digitalizado.
El texto guía tiene como complemento el CD para que resuelva los problemas en la computadora y el solucionario de los problemas impares.El tema se refiere a solución gráfica de los problemas de programación lineal.
Problema 6
Para el modelo (DE LA DIETA) Ozark Farms utiliza diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial. El alimento especial es una mezcla de maíz y semilla de soya, con las siguientes composiciones:
|Libra por libra de alimento para ganado|
|Alimento |Proteínas |Fibra |Costo (c/libra) |
|Maíz |0,09 |0,02 |0,30 |
|Semilla de soya |0,60 |0,06 |0,90 |
Los requerimientos dietéticos del alimentoespecial estipulan por lo menos un 30% de proteínas y cuando mucho un 5% de fibra. Ozark Farms desea determinar el costo mínimo diario de la mezcla de alimento, supongamos que la disponibilidad diaria de maíz se limita a 450 libras. Identifique el nuevo espacio de solución y determine la nueva solución óptima.
Formulación del problema:
Maíz Soya = Ingredientes
X1 X2 = Cantidaden libras
0,30 0,90 = Costo (c/u)
Recursos Relaciones Requerimientos
Total (lb) 1 1 800 por lo menos
Proteínas (lb) 0,09 0,60 30% por lo menos
Fibra 0,02 0,06 5% cuando mucho
Maíz (lb) 1 0 450 máximo
Función objetivo: Minimizar el costo de alimento diario.
[pic]
Restricciones:
1.- [pic] (Requerimiento de alimento diario)
2.- [pic] (Requerimiento de proteínas)3.- [pic] (Requerimiento de fibra)
4.- [pic] (Disponibilidad de maíz)
5.- [pic] (Restricciones de no negatividad).
Solución por método grafico.
Abstracción de las restricciones:
[pic] (E1)
[pic] (E2)
[pic] (E3)
[pic] (E4)
Graficamos las ecuaciones:
|X1 +X2 = 800 (E1) | |-0,21X1 + 0,30X2 = 0 (E2) |
|X1 |X2| | X1 |X2 | |
|0 |800 | |0 |0 | |
|800 |0 | |800 |560 | |
| | | | | | |
|-0,03X1+0,01X2 = 0 (E3) |X1 = 450 (E4)| |
|X1 |X2 | |X1 |X2 | |
|0 |0 | |450 |0 | |
|500 |1500 | |450 |1500 | |
Vértices de interés de la región básica factible:
Punto A: (Ecuaciones E1 y E3)
(E1)– 100*(E3)
[pic]
En (E1):
[pic]
Punto A: (200; 600)
Punto B: (Ecuaciones E1 y E4)
De (E4): [pic]
En (E1):
[pic]
Punto B: (450; 350)
Punto C: (Ecuaciones E3 y E4)
De (E4): [pic]
En (E3):
[pic]
Punto C: (450; 1350)
Determinación del punto óptimo
[pic]
Solución óptima
La mejor alternativa se presenta cuando X1 = 450 y X2 = 350 es decir, cuando se emplea 450libras de maíz y 350 libras de semilla de soya, con lo cual el costo mínimo diario del alimento es $450.
X1 = 450 libras de maíz.
X2 = 350 libras de semilla de soya.
Z (MIN) = $450.
Verificación de la solución en computadora.
[pic]
Problema 30
OilCo construye una refinería para elaborar 4 productos: diesel, gasolina, lubricantes y combustible para aviones. Las demandas (en...
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