Investigacion Operativa

Solución del modelo de PL. Metodo simplex.
Z=3xe+2xi→max
xe+2xi≤6
2xe+xi≤8
-xe+xi≤1
xi≤2
x1,x2≥0
ITERACIÓN INICIAL:
a) Se transforma el modelo general a la forma estándar (todas lasrestricciones deben transformarse a las ecuaciones con el término libre no negativo, todas las variables deben ser no negativas).
Z=3xe+2xi→max
xe+2xi+s1=6
2xe+xi+s2=8
-xe+xi+s3=1
xi+s4=2
x1,x2,s1,s2,s3,s4≥0
b) Se obtiene la solución básica inicial volviendo como variables “no básicas” a las variables principales del modelo (xe, xi) y obteniendo valores para s1,s2,s3,s4 respectivamente de susecuaciones:
variables no básicas: xe,xi=0
variables básicas:s1=6 s2=8s3=1s4=2
c) Transformando Z a la forma consistente con las otras ecuaciones se llena la tabla inicial simplex:Z-3xe-2xi=0
 Básicas | xe | xi | s1 | s2 | s3 | | | s4 | Solución | Razón |
  | -3 | -3/2 | 0 | - 3/2 | | | 0 | 0 | -12 | |
Z | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | | |0 | 0 | |
  | 1 | 1/2 | 0 | 1/2 | | | | | 4 | |
s1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | | | 0 | 6 | 6/1=6 |
  |   |   |   |   | | | | |  | |
s2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | | | 0 | 8 | 8/2=4 |
| | | | | | | | |
s3 | -1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | X |
| | | | | | | | |
s4 | 0 | 1 | 0| 0 | 0 | 1 | 2 | X |

d) Iteración 1. Aplicando el criterio de optimalidad para seleccionar la variable entrante y el criterio de factibilidad para determinar la variable saliente (verdiapositivas), se definen la columna pivote, el renglón pivote, el elemento pivote. Se realiza el cálculo de Gauss-Jordan (ver diapositivas) para obtener la nueva solución básica.

 Básicas | xe | xi | s1| s2 | s3 | | | s4 | Solución | Razón |
| 0 | -1/2 | -1/3 | 1/6 | | | 0 | 0 | -2/3 | |
Z | 0 | -1/2 | 0 | 3/2 | 0 | | | 0 | 12 | |
| | | | | | | | | |...