Investigacion Operativa

MÉTODO SIMPLEX
Introducción:
Este método fue diseñado por George dantzig en 1947, quien realizo investigaciones en base a relaciones matemáticas de carácter lineal para resolver problemas de optimización en la FUERZA AEREA DE LOS ESTADOS UNIDOS.
Llego a comprobar que se puede resolver problemas que aparentemente no tendrían solución o tendrían múltiples soluciones desde el punto de vistamatemáticas .
El simplex también conocido como Gauss Jordan, es un método para la solución de problemas de programación lineal. Se fundamenta en buscar una solución básica factible a partir que se puede generar múltiples soluciones hasta encontrar la optima (maximización y minimización). Es un método iterativo (aproximaciones sucesivas) que partiendo de un punto extremo conocido, permite encontrarnuevos valores hasta satisfacer las condiciones de la función objetiva, limitaciones y no negatividad.

CONCEPTOS BASICOS
1. FACTORES PRODUCTIVOS: (Ai)
Son los medios empleados para la obtención de la producción. Los factores productivos pueden ser limitados ( los cuales originan restricciones ), o limitados.
Los llamaremos Ai= factor productivo i.

2. VECTOR EXISTENCIAS: (Po)
Es unvector columna cuyos componentes son las cantidades de cada uno de los factores productivos limitados.

3. TÉCNICA
Un técnica es una combinación de los distintos factores productivos.

4. PROCESO PRODUCTIVO: (PJ)
Es la transformación de los factores productivos en bienes o productos, de acuerdo con una técnica determinada.

5. VECTOR PROCESO
es un vector columna, cuyoscomponentes indican las cantidades necesarias de los distintos factores productivos para la realizan del proceso Pj.
donde aij es la cantidad empleada del factor productivo “ i” en el proceso “j”
6. NIVEL DE PROCESO: (XJ)
Indica la intensidad de utilización de los distintos factores productivos en el proceso Pj y lo llamaremos xj
7. HIPOTESIS BASICAS.
7.1. PROPORCIONALIDAD: Las cantidades olos factores productivos son proporcionales a su nivel de utilización.
7.2. NO NEGATIVIDAD: Los niveles de los procesos han de ser mayores o iguales a cero.
7.3 ADITIVIDAD: La combinación de varios procesos productivos utiliza en conjunto la suma de todos los factores exigidos individualmente a cada uno de ellos.
7.4 LINEALIDAD: Los rendimientos de los procesos, son directamente proporcionalesa su nivel de utilización, es decir: dado un proceso Pj, empleado a nivel unitario, obtendremos un rendimiento Pj, mientras que si Pj es utilizado es utilizado a un nivel Xj, el rendimiento del proceso será XZj Pj.

Procedimiento
Cualquiera que sea el número de inecuaciones y de incógnitas de un sistema, este por si mismo se ajusta a un tratamiento de identificación que nos de una idea deque sea sujeto de solución.
Como ya se vio en la introducción matemática, cuando un sistema reúne a un número de ecuaciones inferior al numero de incógnitas, existe muchas soluciones.
Justamente este es el caso mas frecuentemente de los problemas de programación lineal, y en virtud de ello, el autor considero la habi8lidad de introducir:

Tipo de desigualdad | Tipo de variable que aparece |≥ | (-) variable de holgura (excesos), e introducir variables artificiales (+) |
= | + artificial |
≤ | (+) variable holgura |

Cada caso se comprenderá con un ejemplo y así podemos establecer su similitud y sus diferencias.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO SIMPLEX
Ventajas:
* Es un método heurístico, se basa en las consideraciones geométricas y no requiere el uso de las derivadas dela función objetiva
* Es de gran eficacia incluso para ajustar el gran numero de parámetros
* Se puede ajustar como funciones objetivo muy sinuosas pues en las primeras iteraciones busca el mínimo ampliamente, y evita caer en mínimos localmente fácilmente
* Es fácil de implementar y usar, y sin embargo tiene una alta eficacia

Desventajas
* Realiza mas lentamente que los...