Investigacion Operativa

1-. En una reunión hay 40 personas. La suma del número de hombres y mujeres triplica el número de niños. El número de mujeres excede en 6 a la suma del número de hombres más el número de niños. Averiguar razonadamente cuántos hombres, mujeres y niños hay.
Solución
Llamamos:
x  al nº de hombres
y al nº de mujeres
z al nº de niños
Se tiene:
[pic]
 
Restando las dos primera ecuaciones, seobtiene 4z=40, de donde z =10.
Sustituyendo:
[pic]   Sumando 2y=46,    y =23,        x =7



2.-.-Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedorgana 6 euros por cada paquete que venda de tipo A y 5 euros por cada uno que vende de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste.
SOLUCIÓN:
Variables: A = Cantidad de paquetes “A” a vender.
B = Cantidad de paquetes “B” a vender.

Función Objetivo: Z = 6A + 5B (utilidad a maximizar)

Restricciones:Se recomienda elaborar una tabla donde se refleje toda la información disponible para visualizar mejor las restricciones del problema :
| |A |B |Disponibilidad |
|Refrescos con cafeína |3 |2 |120 ||Refrescos sin cafeína |3 |4 |180 |

Restricción 1: 3A + 2B ≤ 120 (con cafeína)
Restricción 2: 3A + 4B ≤ 180 (sin cafeína)
[pic]

Se deben vender 20 paquetes del tipo “A” y 30 paquetes del tipo “B” generando un beneficio máximo de 270,00 euros.
Lo resolveremos gráficamente.
Sean x e y el número dedietas D1 y D2 respectivamente.
[pic][pic][pic]La función objetivo es:
                                   C(x,y) = 2,5 x + 1,45 y
[pic]Las restricciones son :
[pic]2x + y ³ 70
[pic][pic][pic]3x + 2y ³ 120                         ·(20,30)  
x ³ 0 ,  y³ 0                               
[pic]                                     
 
[pic][pic][pic]x        y
[pic][pic]0       0
29   -50
 Los vértices de la región factible son: (0,0),(0,60), (20,30) y (40,0)
Se observa en el gráfico que la solución óptima es 20 D1 y 30 dietas D2.


3.-. Una persona para recuperarse de una cierta enfermedad tiene que tomar en su alimentación dos clases de componentes que llamaremos A y B. Necesita tomar 70 unidades de A y 120 unidades de B. El médico le da dos tipos de dietas en las que laconcentración de dichos componentes es:
Dieta D1: 2 unidades de A y 3 unidades de B
Dieta D2: 1 unidad de A y 2 unidades de B.
Sabiendo que el precio de la dieta D1 es 2,5 €. y el de la dieta D2 es 1,45 €. ¿cuál es la distribución óptima para el menor coste?
SOLUCIÓN:
Variables: D1 = Cantidad de dieta D1 a consumir.
D2 = Cantidad de dieta D2 a consumir.
Función Objetivo: Z =2,5 D1 + 1,45 D2 (costo a minimizar
Restricciones: Se recomienda elaborar una tabla donde se refleje toda la información disponible para visualizar mejor las restricciones del problema :
| |D1 |D2 |requerimiento |
|Unidades de componente A |2 |1|70 |
|Unidades de componentes B |3 |2 |120 |

Restricción 1: 2 D1 + 1 D2 ≥ 70 (componente A)
Restricción 2: 3 D1 + 2 D2 ≥ 120 (componente B)
[pic]

Debe consumir 20 dietas “D1” y 30 dietas “D2” generándole un costo mínimo de
93,50 €.


4. Una...