Investigacion operativa


INVESSTIGACION OPERATIVA II
PROBLEMAS PROPUESTOS


2. Determine la solución óptima factible entre las siguientes soluciones del modelo de Reddy Mikks
a) X1 = 1 X2= 4
b) X1 = 2 X2= 2
c) X1= 3, X2=1.5
d) X1 = 2 X2= 1
e) X1 = 2 X2= -1
SOLUCION
a) X1= 1 X2= 4
6x1 + 4x4 = 22 < 24
1x 1 + 2 x 4 = 9 ≤ 6 NOFACTIBLE

b) X1 = 2 X2= 2
6 x2 +ax2 = 20 < 24
1x2 + 1x2 = 6 =6 FACTIBLE Z = 5X1 + AX2
-1x2 + 1 x 2 = 0 < 1 Z= 5x2 +4x2
1x2 = 2 = 2Z= $18
c) X1= 3 X2 = 1.5
6x3 +4 x 1.5 =24 = 24
1 x 3 + 2 x 1.5 = 6 = 6 FACTIBLE ZMAX = 5X1 +4X2
-1x3 + 1x 1.5 = -1.5 < 1 ZMAX = 5x3 + 4x1.5
1x 1.5 = 1.5 <2Z MAX = $21

d) X1 = 2 X2= 1
6x2 + 4x1 = 6 < 24
1x2 + 2x 1 = 4 < 6 FACTIBLE ZMAX = 5X1 + 4X2
-1 x2 + 2 x 1 = -1 <1 ZMAX = 5x2 + a x1
1x 1 = 1 <2 ZMAX= $ 14

e) X1 = 2 X2= -1X1 ≥ 0 X2<0 NOFACTIBLE
3. Para la solución factible X1 = 2; X2 = 2 del modelo Reddy Mikke, determine:
a. La cantidad no utilizada de materia prima M1.
b. La cantidad no utilizada de materia prima M2.

UTILIZANDO LA RESTRICCIÓN DE M1.
6X1 + 4 X2 = 24
a) Reemplazando nos queda:
6(2) + 4(2) = 24
12 + 8 = 24
En donde la respuesta nos da 4. La cantidad de materia prima no utilizadade M1 es igual a 4 Toneladas.


UTILIZANDO LA RESTRICCIÓN DE M2.
X1+2 X2 = 6
b) Reemplazando nos queda:
2 + 2 (2) = 6
2 + 4 = 6
En donde no nos queda material sin utilizar de la materia prima de M2.





















6. Identifique la dirección del incremento en zen cada uno de los siguientes casos:
a) Maximice z= X1 – X2 b) Maximice z= -5X1 – 6X2
c) Maximice z= -X1 + 2X2 d) Maximice z= -3X1+X2




7. Determine el espacio de solución y la solución óptima del modelo de Reddy Mikks para cada uno de los siguientes cambios independientes:
a) la demanda máxima de la pintura para exteriores es de 2.5 toneladas
b) La demanda diaria de pintura para interiores es por lo menos de 2 toneladas
c) La demanda diaria de pintura para interiores es exactamente de 1 tonelada más que lapintura para exteriores.
d) La disponibilidad diaria de materia prima, M1, es de lo por lo menos 24 toneladas
e) La disponibilidad diaria de materia prima M1, es de 24 toneladas como mínimo y la demanda diaria de pintura para interiores excede a la pintura para exteriores en por lo menos 1 tonelada.

Función Objetivo: 5X₁+4X₂
Nuevas restricciones
6X₁+7X₂≥24
X₁+2X₂≤6
X₁≤2.5
X₂≥2
X₁; X₂≥0
1)     6X₁+7X₂=24

X₁
X₂



0
3.43



4
0



 
 





2)
X₁+2X₂=6

X₁
X₂



0
3



6
0



 
 





3)
X₁=2.5



4)
X₂=2
















Gráfico




Punto G Punto J
a 6X₁+7X₂=24 b X₁+2X₂=6
F X₂=2 F X₂=2
(1.67;2) (2;2)

Punto I Punto H
b X₁+2X₂=6 a 6X₁+7X₂=24
E X₁=2.5 E X₁=2.5
(2.5;1.75) (2.5;1.25)



FO 5X₁+4X₂
PG= 5(1.67)+4(2)=16.35
PJ= 5(2)+4(2)= 18
PI= 5(2.5)+4(1.75)=19.5
PH=5(2.5)+4(1.25)=17.66

Para obtener la máxima utilidad de $19.5 se debe realizar la mezcla diaria de 2.5 toneladas de pintura para exteriores y 1.75 toneladas de pintura para interiores

8. Para el modelo (original) de Reddy Mikks, identifique el (los) puntos de esquina que determinan la solución óptima para cada una de las siguientes funciones del objetivo.
a) Z= 3x+y
b) Z= x+3y
c) Z= 6x + 4y
¿En que...