INVESTIGACION OPERATIVA

Desarrollo del Trabajo Académico

Pregunta número 1:

Juan debe trabajar cuando menos 20 horas a la semana para complementar sus ingresos y al mismo tiempo asistir a la Universidad. Tiene la oportunidad de trabajar a part time en dos tiendas: En la tienda 1 puede trabajar entre 5 y 12 horas por semana y en la tienda 2 le permiten trabajar entre 6 y 10 horas. Ambas tiendas le pagan el mismosueldo por hora. En consecuencia Juan quiere basar su decisión acerca de cuantas horas trabajar en cada tienda en un criterio distinto: el factor de tensión en el trabajo. Con base en las entrevistas con otros empleados Juan estima que en una escala de 1 a 10, los factores de tensión son 8 y 6 en las tiendas 1 y 2 respectivamente. Como la tensión aumenta cada hora, supone que la cantidad de tensióntotal al final de la semana es proporcional a la cantidad de horas que trabaja en las tiendas. ¿Cuántas horas debería trabajar Juan en cada tienda?

Formule el modelo matemático:

a. Defina las variables de decisión.
X1= Número de horas trabajadas en la tienda 1
X2= Número de horas trabajadas en la tienda 2

b. Plantee las restricciones.

Cantidad de horas de trabajo mínimas semanal
X1+X2 >= 20Cantidad de horas semanal en tienda 1
X1>=5
X1<=12

Cantidad de horas semanal en tienda 2
X2>=6
X2<=10

Condición de No Negatividad
X1, X2>=0
c. Plantee la Función Objetivo
Minimizar el nivel de tensión generado por la cantidad de horas trabajadas
MIN 8X1+6X2

Resuelva el problema mediante el método simplex.

Resumen del modelo de programación lineal
F.O: MIN 8X1+6X2

Sujeto a:
X1+X2 >= 20
X1>=5X1<=12
X2>=6
X2<=10
X1, X2>=0

Completando el modelo estándar
MIN Z= 8X1+6X2+0S1+0S2+0H1+0H2+0H3+MA1+MA2+MA3

Sujeto a:
X1+X2 – H1 + A1 = 20
X1 – H2 + A2 =5
X1 + S1 =12
X2 – H3 + A3 =6
X2 + S2 =10
Xi >=0, Si>=0, Hi>=0, Ai>=0

Realizando elmétodo de penalización

A1=20-X1-X2+H1
A2=5-X1+H2-A2
A3=6-X2+H3
MIN Z= (8-2M)X1+(6-2M)X2+MH1+MH2+MH3+31M
Primera iteración


Segunda iteración


Tercera iteración



Cuarta iteración


Quinta iteración


Solución optima
X1= 10
X2= 10
MIN Z=140
Juan deberá trabajar 10 horas semanales en la tienda 1 y 10 horas semanales en la tienda 2, para poder complementar sus ingresos y minimizar sunivel de tensión para que no afecte su desempeño en la Universidad, teniendo un nivel de tensión total mínimo de 140.


Pregunta número 2:

Antes de poder introducir un nuevo producto al mercado se deben realizar todas las actividades que se muestran en la tabla (todos los tiempos están en semanas).

Actividad
Descripción
Predecesor
a
b
m
A
Diseño del producto
-
2
10
6
B
Estudio de mercado
-
4
6
5
CEmitir órdenes materiales
A
2
4
3
D
Recibir materiales
C
1
3
2
E
Construir prototipo
A,D
1
5
3
F
Desarrollo y promoción
B
3
5
4
G
Puesta en marcha planta para producción masiva
E
2
6
4
H
Distribuir productos a almacenes
G,F
0
4
2
A. Dibuje la malla del proyecto y determine la ruta crítica. Interprete sus resultados. Realice un modelo de programación lineal que permita determinar la duración mínimadel proyecto.

Calculo del tiempo esperado:

Actividad
Descripción
Predecesor
a
b
m

A
Diseño del producto
-
2
10
6
6
B
Estudio de mercado
-
4
6
5
5
C
Emitir órdenes materiales
A
2
4
3
3
D
Recibir materiales
C
1
3
2
2
E
Construir prototipo
A,D
1
5
3
3
F
Desarrollo y promoción
B
3
5
4
4
G
Puesta en marcha planta para producción masiva
E
2
6
4
4
H
Distribuir productos a almacenes
G,F
0
4
2
2Diagrama de malla del proyecto:





Ruta crítica

Ruta 1: A – C – D – E – G – H

Resultados

Se tiene un tiempo total de finalización del proyecto de 20 semanas, donde se tienen dos rutas críticas que comprenden las actividades A, C, D, E, G y H (Ruta Critica) que son las actividades donde se tienen que deben tener un mayor control de operaciones, dado que cualquier factor que aumente o disminuya...