Investigacion Probabilidad



























Variable Aleatoria Continua.

Una variable continua es aquella que puede adoptar cualquier valor en el marco de un intervalo que ya está predeterminado. Entre dos de los valores, siempre puede existir otro valor intermedio, susceptible de ser tomado como valor por la variable continua
Es aquella cuyo dominio de definición (campo de variación) es un intervalo(compacto) de la recta real , una unión de varios intervalos , o la totalidad de la recta real.(Por lo tanto los valores definidos de la variable aleatoria son un conjunto infinito no numerable )

Función de densidad y acumulativa.
Si los datos representan mediciones de una variable aleatoria continua y si la cantidad de datos es muy grande, podemos reducir la anchura de losintervalos de una clase hasta que la distribución se vea como una curva continua. Una función de densidad de probabilidad es un modelo teórico para esta distribución.
Si f (y) es la función de distribución acumulativa para una variable aleatoria continua y, entonces la función de densidad f (y) para y es.
La función de densidad para una variable aleatoria continúa y que modela alguna población de datosde la vida real, por lo regular es una curva.

Valor esperado, Varianza, Desviación Estándar.
Valor esperado
Representa el valor promedio que se espera suceda, al repetir el experimento en forma independiente una gran cantidad de veces. El valor esperado se interpreta físicamente como el centro de masa o centro de gravedad de la distribución de probabilidad, por lo que es igual a la media opromedio aritmético, los cuales se representan con la letra m.
Valor esperado. De x, denotada por E (x) o x es

Varianza y desviación estándar.
Existen dos aspectos que caracterizan de forma simple el comportamiento de la distribución de probabilidad, porque proporcionan una descripción completa de la forma enque se comporta: la medida de tendencia central y la de dispersión.
La primera está representada por la media o valor esperado, ya vista en el punto anterior, y la segunda por la variancia o por la desviación estándar, que evalúan la dispersión de la distribución de probabilidad o grado en que se separan del promedio los valores de la variable aleatoria X.
La varianza de X,denotada por V(X) o 2x, es



Así mismo la desviación estándar de X es


Distribución uniforme continua.
La distribución o modelo uniforme puede considerarse como proveniente de un proceso de extracción aleatoria .El planteamiento radica en el hecho de que la probabilidad se distribuyeuniformemente a lo largo de un intervalo.
Así: dada una variable aleatoria continua, x, definida en el intervalo [a, b] de la recta real, diremos que x tiene una distribución uniforme en el intervalo [a, b] cuando su función de densidad para sea: para x Î [a, b].
La distribución continua más sencilla es análoga a su contraparte discreta, una variable aleatoria continua X con función deprobabilidad.
Distribución Exponencial.
La distribución exponencial tiene una gran utilidad práctica ya que podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos que sigan un proceso de Poisson. De hecho la distribución exponencial puede derivarse de un proceso experimental de Poisson con las mismas características que las que enunciábamosal estudiar la distribución de Poisson, pero tomando como variable aleatoria, en este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho. Entonces, la variable aleatoria será continua.
Al ser un modelo adecuado para estas situaciones tiene una gran utilidad en los siguientes casos:
· Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de Poisson
· Distribución del tiempo que transcurre...