investigacion rectas y planos
Páginas: 2 (412 palabras)
Publicado: 15 de marzo de 2014
ERIM OSMIN ZELAYA-309111207
RECTAS Y PLANOS
En el plano
se puede encontrar la ecuación de una recta si se conocen dos puntos sobre la recta,
o bien, un punto y la pendiente de la misma. En
laintuición dice que las ideas básicas son las
mismas. Como dos puntos determinan una recta, debe poderse calcular la ecuación de una recta en
el espacio si se conocen dos puntos sobre ella. De maneraalternativa, si se conoce un punto y la
dirección de una recta, también debe ser posible encontrar su ecuación.
Comenzamos con dos puntos P=( x 1 , y 1 , z 1 ) y Q=( x 2 , y 2 , z 2 ) sobre unarecta L. Un
vector paralelo a L es aquel con representación
(
1.
)
(
)
(
. Entonces,
)
Es un vector paralelo a L. Ahora sea R=(x, y, z) otro producto sobre la recta. Entoncesparalelo a
es
que a su vez es paralelo a v de manera que por el teorema
2.
Para algún número real t ahora vea la figura 3.5. Se tiene (Se tiene en cada uno de los tres
casos posibles)
3.
Yal combinar 2 y 3 se obtiene
4.
ERIM OSMIN ZELAYA-309111207
ECUACIÓN VECTORIAL DE UNA RECTA
La ecuación (4) se denomina ecuación vectorial de la recta L. Si R está sobre L, entonces (4) sesatisface para algún número real t. Inversamente, si (4) se cumple, entonces invirtiendo los pasos, se
ve que
es paralelo a v, lo que significa que R esta sobre L. Si se extienden las componentes dela ecuación (4) se obtiene
5.
ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE UNA RECTA
Las ecuaciones (5) se denominan ecuaciones paramétricas de una recta. Por último, al despejar t en
(5) y definir
seencuentra que si a, b y c ≠ 0,
6.
ECUACIONES SIMÉTRICAS DE UNA RECTA
Las ecuaciones (6) se llaman ecuaciones simétricas de una recta. Aquí a, b y c son números
directores del vector v. Por supuesto, lasecuaciones (6) son válidas sólo si a, b y c son diferentes
de cero.
PLANO: Sea P un punto en el espacio y sea n un vector dado diferente de cero. Entonces el
conjunto de todos los puntos Q para...
RECTAS Y PLANOS
En el plano
se puede encontrar la ecuación de una recta si se conocen dos puntos sobre la recta,
o bien, un punto y la pendiente de la misma. En
laintuición dice que las ideas básicas son las
mismas. Como dos puntos determinan una recta, debe poderse calcular la ecuación de una recta en
el espacio si se conocen dos puntos sobre ella. De maneraalternativa, si se conoce un punto y la
dirección de una recta, también debe ser posible encontrar su ecuación.
Comenzamos con dos puntos P=( x 1 , y 1 , z 1 ) y Q=( x 2 , y 2 , z 2 ) sobre unarecta L. Un
vector paralelo a L es aquel con representación
(
1.
)
(
)
(
. Entonces,
)
Es un vector paralelo a L. Ahora sea R=(x, y, z) otro producto sobre la recta. Entoncesparalelo a
es
que a su vez es paralelo a v de manera que por el teorema
2.
Para algún número real t ahora vea la figura 3.5. Se tiene (Se tiene en cada uno de los tres
casos posibles)
3.
Yal combinar 2 y 3 se obtiene
4.
ERIM OSMIN ZELAYA-309111207
ECUACIÓN VECTORIAL DE UNA RECTA
La ecuación (4) se denomina ecuación vectorial de la recta L. Si R está sobre L, entonces (4) sesatisface para algún número real t. Inversamente, si (4) se cumple, entonces invirtiendo los pasos, se
ve que
es paralelo a v, lo que significa que R esta sobre L. Si se extienden las componentes dela ecuación (4) se obtiene
5.
ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE UNA RECTA
Las ecuaciones (5) se denominan ecuaciones paramétricas de una recta. Por último, al despejar t en
(5) y definir
seencuentra que si a, b y c ≠ 0,
6.
ECUACIONES SIMÉTRICAS DE UNA RECTA
Las ecuaciones (6) se llaman ecuaciones simétricas de una recta. Aquí a, b y c son números
directores del vector v. Por supuesto, lasecuaciones (6) son válidas sólo si a, b y c son diferentes
de cero.
PLANO: Sea P un punto en el espacio y sea n un vector dado diferente de cero. Entonces el
conjunto de todos los puntos Q para...
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