Investigacion redes

T1 – INVESTIGACION
Relaciones matemáticas





Definición:
La Relación en matemáticas es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Rango,de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Rango.
Tipos (clasificación)
Relacion Definicion Ejemplo
Relación Reflexiva
Una relación reflexiva es cuando entodo elemento dominio o rango esta relacionado con sigo mismo.

Relación Irreflexiva
Una relación binaria es irreflexiva, también llamada: antirreflexiva o antirrefleja, si ningún elemento delconjunto esta relacionado consigo mismo.

Relación Simétrica Una relación simétrica se cumple cuando existe una correspondencia del conjunto A al conjunto B y viceversa.


Relación asimétricaLa relación asimétrica se da cuando hay una correspondencia de un conjunto A hacia un conjunto B pero no se cumple del conjunto B hacia el conjunto A.

Relación transitiva
Es una relación don elconjunto A tiene como correspondencia con el conjunto B, B esta relacionada con C, entonces se puede decir que A puede estar relacionado con C.

Relacion de equivalencia Esta propiedad se cumplecuando se cumplen todas las propiedades de las relaciones anteriores

Ejemplos de cada tipo de relación

Relación reflexiva:
• Ejemplo 1:
A= {1, 2, 3}
R= {(1,1) (1,3) (2,2) (3,2) (3,3)}
•Ejemplo 2:

Considere las siguientes relaciones en .












Relación Simétrica:
• Ejemplo 1
¿Cuales de las relaciones del ejemplo 1 son simétricas?Solución:
Las relaciones son simétricas:
En cada caso se cumple que si pertenece a la relación, entonces también pertenece a la relación.
No son simétricas. Por ejemplo:




• Ejemplo 2Sea A = {3, 4, 2} entonces:
R = {(2, 3), (3, 4), (4, 3), (3, 2), (4, 4)} es simétrica en A.
S = {(3, 2), (4, 3), (2, 2), (3, 4)} no es simétrica en A.
Relación Transitiva
• Ejemplo 1
R es...