investigacion sobre integracion

UNIVERSIDAD LAICA
ELOY ALFARO DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
SEGUNDO NIVEL “A”
CÁLCULO INTEGRAL

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
SOBRE INTEGRACIÓN DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Presenta:
DIANA FERNANDA SÁNCHEZ MONTES
Docente:
ING. LEO CEDEÑO
Manta, 15 de Agosto del 2014

Trabajo de investigación sobre integración de funciones logarítmicas

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Índice
Trabajo de investigación sobreintegración de funciones logarítmicas
1. Introducción………………………………………………………………………......4
2. Contenido…………………………………………………………………….............5
2.1 Investigación sobre integración de funciones logarítmicas ….……………..5
2.1.1 Definición de función logarítmica…………………………………….….5
2.2 Integrales logarítmicas……………..………………………………………...…6
3. Metodología…………………………………………………………………..……..10
4.Conclusiones……………………………………………………………………......11
5. Anexo………………………………………………………………………………...12

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Trabajo de investigación sobre integración de funciones
logarítmicas
1. Introducción
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII
como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente
adoptados por científicos, ingenieros, banquerosy otros para realizar
operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de
logaritmos. La función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y
desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y ciencias sociales.
Entre otros fines, se usa ampliamente para comprimir la escala de
magnitudes

cuyo

de

crecimiento,

demasiado

rápido,

dificulta

su

representaciónvisual o la sistematización del fenómeno que representa.

En este artículo será redactado en base a las integrales logarítmicas, en
donde las matemáticas, y el logaritmo de un número, en una base de
logaritmo determinada, es el exponente al cual hay que elevar la base para
obtener dicho número. De la misma manera, la operación opuesta del asuma
es la resta y la de la multiplicación la división; elcálculo de logaritmos es la
operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

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2. Contenido
2.1.

Investigación sobre integración de funciones logarítmicas

2.1.1 Definición de función logarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se
expresa como 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 siendo a la base de estafunción,
que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa a la función exponencial
dado que:
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 𝑏 ↔ 𝑎𝑏 = 𝑥

Propiedades de la función logarítmica
Se deducen a partir de su inversa, la función exponencial. Así
que, se tiene:


La función logarítmica solo existe para valores de x
positivos, sin incluir el cero. Por tanto su dominio es el
intervalo (0, +∞).



Enel punto x=1, la función logarítmica se anula, ya que
𝑙𝑜𝑔𝑎 1 = 0 , en cualquier base.



La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.



La función logarítmica es continua, y es creciente para
a>1, y decreciente para a<1.

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2.2

Integrales logarítmicas
El logaritmo integral es una función especial derelevancia significativa
en problemas de física y teoría de números, ya que da una estimación
de la cantidad de números primos menores que un determinado valor.
La función del logaritmo se la puede definir como la integral de la
hipérbola equilátera.
La función logarítmica natural es la función definida por:
𝑥

ln 𝑥 = ∫
1

1
𝑑𝑡
𝑡

𝑥>0

El dominio de esta función es el conjunto de los números realespositivos. Se lee ln x como “el logaritmo natural de x”. Dicha función se
llama logaritmo natural también suele llamarse logaritmo neperiano (en
honor a su inventor, John Napier, 1550- 1617)

Podemos definir una función lox x como el área bajo la curva 1/x entre1
y x si x>=1

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Y como el...