Investigacion D Operaciones

METODO SIMPLEX
El Método Simplex publicado por George Dantzig en 1947 consiste en un algoritmo iterativo que secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al óptimo del problema de Programación Lineal en caso de existir esta última.

La primera implementación computacional del Método Simplex es el año 1952 para un problema de 71 variables y 48 ecuaciones. Su resolución tarda 18horas. Luego, en 1956, un código llamado RSLP1, implementado en un IBM con 4Kb en RAM, admite la resolución de modelos con 255 restricciones.

El Método Simplex hace uso de la propiedad de que la solución óptima de un problema de Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos factibles (esto último en casos muy especiales), por lo cual, la búsqueda secuencial delalgoritmo se basa en la evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo.
Cabe destacar que para aplicar el Método Simplex a un modelo lineal, este debe estar en un formato especial conocido como formato estándar.
El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráficosin restricción en el número de variables.
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices quepresenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.

Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables.


¿QUE ES UNA MATRIZ IDENTIDAD?
Una matriz puede definirse como una ordenación rectangularde elementos, (o listado finito de elementos), los cuales pueden ser números reales o complejos, dispuestos en forma de filas y de columnas.
La matriz idéntica o identidad es una matriz cuadrada (que posee el mismo número tanto de columnas como de filas) de orden n que tiene todos los elementos diagonales iguales a uno (1) y todos los demás componentes iguales a cero (0), se denomina matrizidéntica o identidad de orden n, y se denota por:

La importancia de la teoría de matrices en el Método Simplex es fundamental, dado que el algoritmo se basa en dicha teoría para la resolución de sus problemas.


OBSERVACIONES IMPORTANTES AL UTILIZAR MÉTODO SIMPLEX

VARIABLES DE HOLGURA Y EXCESO
El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se modelan medianteprogramación lineal no lo son, para ello hay que convertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual hace referencia la restricción y que en el tabulado final representa el "Slack or surplus" al que hacen referencia los famosos programas de resolución de investigación de operaciones, estas variables adquieren un granvalor en el análisis de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la creación de la matriz identidad base del Simplex.
Estas variables suelen estar representadas por la letra "S", se suman si la restricción es de signo "<= " y se restan si la restricción es de signo ">="

Por ejemplo









Este método no resulta práctico cuando el número de variables se aumenta a tres, y con más variablesresulta imposible de utilizar. Ahora se examinará una técnica diferente, el método simplex, cuyo nombre está asociado en análisis más avanzados a un objeto geométrico al que se denomina simplex. El método simplex comienza con una solución factible y prueba si es o no óptima. Si no lo es, el método sigue a una mejor solución. Se dice mejor en el sentido de nueva solución no es óptima, entonces se...