Investigacion y Operaciones

Investigación de Operaciones

Programación Lineal
Fórmulas
Sensibilidad

Programación Lineal
Sensibilidad

1

Prof. Simy Blomer B.

Objetivo
Investigar el efecto que tiene sobre lasolución óptima el
hecho de hacer cambios en los valores de los parámetros del
modelo (Aij, bj, ci) y las condiciones del problema formulado.

Programación Lineal
Sensibilidad

2

FórmulasProblema Original:
Max Z = C*X
S.a:
A*X = 0
Base Z X
Problema Original en forma estándar:
Z - C*X = 0
A*X + I* H = b

H b

Z

1 -C 0 0

H

0 A

I

b

Problema Original en formaestándar en función de Variables básicas y no
básicas en el óptimo:
Base Z Xb Xnb H b
Z - Cb*Xb - Cnb*Xnb = 0
B * Xb + Anb*Xnb + I* H = b
Z
1 -Cb -Cnb 0 0
H

Programación Lineal
Sensibilidad3

0 B

Anb

I

b

Fórmulas
Problema Óptimo:
Z - Ĉnb*Xnb + π*H = Zopt
I* Xb + Ā*X nb + B-1 *Xnb = bopt

Base

Base Z Xb

Xnb

Xnb

H

b

1

0

- Ĉnb

π

Zopt

XbH b

Xb

Z

Cómo llegar al Tabloide Óptimo

Z

0

I

Ā

B-1 bopt

Base Z Xb

Xnb

H b

1

Z

1 -Cb -Cnb 0 0

H

0 B

2

Anb

I

Z
* B-1

b
Base Z XbXnb

1 -Cb -Cnb 0 0

H

0 B
H

b

0

Anb

0

2

+ Cb * Fila(Xb) Z
Xb

Programación Lineal
Sensibilidad

1 -Cb -Cnb
0 I

Anb * B-1 B-1 b * B-1

4

I

b

FórmulasBase Z Xb

Xnb

H

Z

1 0

-Cnb + Cb * Anb * B-1 Cb * B-1

Cb * b * B-1

Xb

0 I

Anb * B-1

b * B-1

B-1

b

XB = bnuevo = B-1 * b
Znuevo = cB * B-1 * b = cB * bnuevo
AnB(nuevo) = B-1 * AnB
π = cB * B-1
cnb (nuevo) = cnb - cB * B-1 * AnB = cnb - cB * AnB (nuevo) = cnb - π * AnB

Programación Lineal
Sensibilidad

5

Casos: Cambios en b (vector recurso)
Afecta,únicamente, la factibilidad de la solución.
Solución:
1. Halla los nuevos valores de XB = bnuevo = B-1 * b y sustituirlos en el tabloide
2. Hallar los valores de Znuevo = cB * B-1 * b y...