Investigacion
Páginas: 2 (419 palabras)
Publicado: 3 de febrero de 2011
REGLA TRAPEZOIDAL O REGLA TRAPECIAL.
La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes.
Corresponde al caso en donde el polinomio de aproximaciónes de primer orden.
En donde f1(x) corresponde a una línea recta que se representa como:
El área bajo la línea recta es una aproximación de la integral de f(x) entre los límites a y b:El resultado de la integración es:
Muestra de color verde como sería el cálculo del área bajo la curva de la función f (x) entre los límites a y b si se dividiera dicha subàrea en un solotrapecio. El error que se cometería sería demasiado grande con respecto al área real que se desea obtener. Dependiendo de la forma de la curva el error que se cometería sería por exceso o por defecto. En elcaso del ejemplo, el error seria por defecto, es decir el valor que arroje el cálculo de la integral será menor al valor real del área.
Fig2
Si se divide el intervalo (área a calcular) en másde una sub área, en el caso de la figura de abajo (dividida en 3 sub áreas), el error en el cálculo de la integral o área total, se disminuye
Fig3
La estrategia más simple y que evitaría menorerror en el cálculo, consiste en subdividir el intervalo pedido para el cálculo del área en n sub intervalos de pequeño tamaño y aproximar el área como la suma de las áreas de cada uno de lostrapecios que se forman:
Se puede deducir que dx = (b − a) / n . Si n es suficientemente grande (delta sería suficientemente pequeño), el área de los trapecios será aproximadamente el área pedida. Elárea total que correspondería a la suma del área de cada uno de los trapecios se calcula de la siguiente forma:
Se determinan los puntos del eje x que delimitarán cada trapecio. Estos puntos son:
xi=a+i*dx, con i= 0, 1, 2, ..., n
Se evalúa la función f en cada uno de los puntos Xi:
yi= f(xi), i= 0, 1, 2, ..., n
Se calcula el área de cada trapecio como:
ai= (yi+y(i+1))*dx/2, i= 0, 1, 2, ...,...
La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes.
Corresponde al caso en donde el polinomio de aproximaciónes de primer orden.
En donde f1(x) corresponde a una línea recta que se representa como:
El área bajo la línea recta es una aproximación de la integral de f(x) entre los límites a y b:El resultado de la integración es:
Muestra de color verde como sería el cálculo del área bajo la curva de la función f (x) entre los límites a y b si se dividiera dicha subàrea en un solotrapecio. El error que se cometería sería demasiado grande con respecto al área real que se desea obtener. Dependiendo de la forma de la curva el error que se cometería sería por exceso o por defecto. En elcaso del ejemplo, el error seria por defecto, es decir el valor que arroje el cálculo de la integral será menor al valor real del área.
Fig2
Si se divide el intervalo (área a calcular) en másde una sub área, en el caso de la figura de abajo (dividida en 3 sub áreas), el error en el cálculo de la integral o área total, se disminuye
Fig3
La estrategia más simple y que evitaría menorerror en el cálculo, consiste en subdividir el intervalo pedido para el cálculo del área en n sub intervalos de pequeño tamaño y aproximar el área como la suma de las áreas de cada uno de lostrapecios que se forman:
Se puede deducir que dx = (b − a) / n . Si n es suficientemente grande (delta sería suficientemente pequeño), el área de los trapecios será aproximadamente el área pedida. Elárea total que correspondería a la suma del área de cada uno de los trapecios se calcula de la siguiente forma:
Se determinan los puntos del eje x que delimitarán cada trapecio. Estos puntos son:
xi=a+i*dx, con i= 0, 1, 2, ..., n
Se evalúa la función f en cada uno de los puntos Xi:
yi= f(xi), i= 0, 1, 2, ..., n
Se calcula el área de cada trapecio como:
ai= (yi+y(i+1))*dx/2, i= 0, 1, 2, ...,...
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