Investigacion

Expresiones algebraicas.

Una expresión algebraica con más de un elemento consiste de letras y números que se encuentran entre si sumados, restados, divididos y/o multiplicados. Las letras representan cantidades y como tales se manipulan como números y se les llama incógnitas o variables. Así una expresión algebraica puede ser por ejemplo
[pic] la cual se puedeescribir como [pic]

Esta expresión consta de tres elementos donde las variables son [pic]

La manipulación de las expresiones algebraicas correctamente requiere del manejo de los postulados y teoremas de los números reales que también son aplicables a los números complejos y además de un buen manejo de la aritmética.

Producto de expresiones algebraicas.

Como se menciono anteriormente,el manejo de las expresiones algebraicas requiere de los postulados y teoremas de los números reales, por lo que, nos referiremos a ellos con una letra y un número ambos sobresalientes con color negro, por ejemplo el axioma uno se escribirá como A1 y un teorema por ejemplo el teorema dos como T2 y tanto los axiomas como los teoremas referidos se encuentran en los apéndices.

Con lo anteriorestamos listos para comenzar a realizar productos de expresiones algebraicas. Abordaremos primero el producto de dos términos que consisten de 2 elementos cada uno (producto de dos binomios). La expresión en general puede ser de la siguiente manera:
[pic](1)

Esta expresión puede leerse de la siguiente forma: La suma de a y b es multiplicada por la suma de c y d, los paréntesis indican que primero se debe realizar la operación de los elementos contenidos en ellos, en este caso se debe sumar primero por separado los términos contenidos en el primer paréntesis a y b y luego sumar los elementos del segundo paréntesisc y d y los resultados de cada suma se multiplican entre si.

En la expresión (1) la suma de a y b produce como resultado otro número que le llamamos e (A1) y así la ecuación (1) se puede escribir como
[pic] (2)y de acuerdo con A11 esta expresión se distribuye quedando en la siguiente forma:

[pic]
y en la última igualdad se escribió a e como a + b. Y de nuevo utilizando A11 en los dos términos se tiene finalmente que

[pic] (3)Una forma para verificar que el resultado de la expresión (3) es correcto, se le asignan números a las variables a, b, c y d. Por ejemplo suponiendo que a = 2, b = 4, c = 8 y d = 7 de la ecuación 1 se tiene que

[pic]
este resultado debe estar en acorde con el que se obtenga de la ecuación 3 para que se cumpla la igualdad y por tanto se muestresu veracidad. Así de la ecuación 3 se tiene

[pic]

Como ambos resultados obtenidos son iguales uno puede asegurar que la ecuación (3) es correcta.

Una forma para obtener el resultado de la ecuación (3) es hacer la multiplicación de los dos términos de la ecuación (1) como se hacia para cualesquiera dos cantidades a nivel primaria, por ejemplo cuando sequería el resultado de 789*564 lo que se hacia era lo siguiente:
[pic]

Así se concluía que 789*564=444996. Parta el producto de los dos términos de la ecuación (1) se hace algo parecido en el sentido de que cada termino de la suma al ser multiplicado se hace en un renglón diferente, es decir, se hace lo...