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PROGRAMA DE ASIGNATURA
CÁLCULO VECTORIAL

Asignatura:

Cálculo Vectorial

Semestre:

Área:

Tercero

Núcleo Genérico

Horas a la Semana:

Duración del Curso:

Teóricas:

4

Total de horas/Semana:

4.0

Prácticas:

0

Total de horas/Semestre:

60.0

No. de Créditos:

8

Fecha de Aprobación:
Consejo Técnico F.I.:Consejo Universitario:
Seriación:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
GEOMETRÍA ANALÌTICA

JUSTIFICACIÓN:
En apoyo a las competencias del perfil de egreso de las carreras de ingeniería, el alumno requerirá completar
los cursos del bloque básico, los cuales fueron diseñados para sustentar mediante teoría y metodologías de
análisis a los cursos intermedios y terminales de cada especialidad.OBJETIVO GENERAL:
Al término del curso el alumno será capaz formular el modelo matemático de un fenómeno físico o
geométrico, modelable por una función vectorial de variable vectorial, y analizar sus variaciones.
Asimismo, calcular la derivada y la integración de funciones de variable real y vectorial.
Unidades de Aprendizaje
Nombre del Tema

HORAS
Teoría

Prácticas

I.

DERIVACIÓN YDIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES
ESCALARES DE DOS O MAS VARIABLES

15

0

II.

MÁXIMOS Y MÍNIMOS PARA FUNCIONES DE DOS
VARIABLES

8

0

III.

FUNCIONES VECTORIALES

17

0

IV.

INTEGRALES DE LÍNEA

5

0

V.

INTEGRALES MÚLTIPLES

15

0

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PROGRAMA DE ASIGNATURA
CÁLCULO VECTORIAL

DESGLOSE DE CONTENIDOS:

TEMA:

IDERIVACIÓN Y DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES ESCALARES
DE DOS O MAS VARIABLES
Objetivo:
Interpretar las variables de una función escalar de variable
vectorial, con respecto a una o a todas sus variables escalares, así
como en una dirección definida, para llevar a cabo la solución de
problemas físicos o geométricos.
Contenido:

I.1

Definición y ejemplificación de funciones escalares f : R3R.Representación geométrica de funciones escalares de dos o tres
variables. Conceptos de región y entorno.

I.2

Concepto de límite y continuidad de funciones escalares f : R3R.
Cálculo de límites dobles.

I.3

Definición de derivada parcial. Interpretación geométrica para el
caso de dos variables. Interpretaciones físicas. Condiciones de
derivabilidad.

I.4

Concepto de derivadasparciales sucesivas. Exposición del
teorema de Schwarz.

I.5

Definición de funciones diferenciables. Concepto de diferencial
total. Comparación entre la diferencial y el incremento de una
función.

I.6

Concepto de función de función. Regla de la cadena y diferencial
total de la función de función. Representación matricial. Derivada
total.

I.7

Concepto de función implícita.Exposición del teorema de
existencia y unicidad. Definición de Jocabiano. Obtención de las
derivadas de la función implícita.

Hrs.
Hrs.
Teórica Prácticas
s
15

0

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PROGRAMA DE ASIGNATURA
CÁLCULO VECTORIAL

I.8

TEMA:

Conceptos de derivada direccional, gradiente, su representación y
sus interpretaciones geométricas

II

MÁXIMOS YMÍNIMOS PARA FUNCIONES DE DOS VARIABLES

8

0

17

0

Objetivo:
Analizar conceptos elementales de la optimización en la solución
de problemas de ingeniería, mediante el estudio de los máximos y
mínimos para funciones de dos variables y empezar así a
comprender la importancia de la optimización en el ejercicio
profesional.
Contenido:
II.1

II.2

Establecimiento de la condiciónnecesaria para que un punto sea
máximo o mínimo relativo. Concepto de punto critico. Concepto de
punto silla.

II.3

Deducción del criterio de la segunda derivada para funciones de
dos variables. Concepto de matriz y determinantes hessianos.

II.4

TEMA:

Definición de máximos y mínimos relativos de funciones de dos
variables. Elementos de análisis numérico para el cálculo de
máximos y...