Investigacion

METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION
Año 2005
PL : Método Simplex

Problemas de Programación Lineal:
Método Simplex
Ej. (3.1) (C)
Los siguientes Tableaux fueron obtenidos en el transcurso de la resolución de PL en los cuales había que
maximizar una Función Objetivo con 2 variables de decisión (no-negativas), y 2 restricciones de
desigualdad. En cada problema fueronincluidas 2 variables de holgura no-negativas (s1, s2).
Indicar para cada uno de los siguientes Tableaux, cual de las situaciones siguientes corresponden:
(i)
PL con Solución no-acotada
(ii)
PL Solución Optima única
(iii)
PL Soluciones Optimas alternativas
(iv)
PL con solución degenerada
PL (a)
z

x1

x2

s1

s2

1
0
0

0
1
0

3
-2
-1

2
-1
0

0
0
1

x1
0
0
1x2
-1
0
-2

s1
0
1
0

s2
2
-2
3

Lado Derecho
20
5
6

x1
2
3
-2

x2
0
1
0

s1
0
0
1

s2
1
-2
1

Lado Derecho
8
4
0

x1
0
0
1

x2
0
-1
1

s1
2
1
-1

s2
0
1
0

Lado Derecho
5
4
4

Lado Derecho
20
4
2

PL (b)
z
1
0
0
PL (c)
z
1
0
0
PL (d)
z
1
0
0

Ej. (3.2) (C)
A partir del Tableaux siguiente obtenido en eltranscurso de la resolución de un PL de variables de
decisión (no-negativas) x1, x2, x3 y 2 restricciones de desigualdad. En el cual fueron incluidas 2 variables
de holgura no-negativas (s1, s2) .
Identificar las condiciones para a, b y c , para que las afirmaciones siguientes sean Verdaderas :
(i)
(ii)
(iii)
(iv)

La solución básica es una Solución Básica Factible (BF)
La Soluciónbásica (BF) es Optima
El PL tiene una solución no-acotada (asumiendo en (iii) que b >0 )
La Solución básica es Optima y existen soluciones optimas alternativas (asumiendo en (iv) que a
> 0).
z
1
0
0

Practico 3

x1
0
0
1

x2
a
-2
-1

x3
b
2
3

s1
0
1
0

-1-

s2
4
3
-5

Lado Derecho
82
c
3

H. Roche

METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION
Año2005
PL : Método Simplex

Ej. (3.3) (S)
Max Z = x1 + (1/2) x2
s. r.

2x1 + x2 ≤ 4
x1 + 2 x2 ≤ 3
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
1.
2.
3.

Resolver gráficamente.
Resolver empleando el método del Simplex (forma Tabular)
Resolverlo por medio del Solver de MsExcel.

Ej. (3.4) (S)
Max Z = 2x1 + x2
s. r.

-x1 + x2 ≤ 1
x1 - 2x2 ≤ 2
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
1.
2.
3.

Resolver gráficamente.
Resolverempleando el método del Simplex (forma Tabular)
Resolverlo por medio del Solver de MsExcel.

Ej. (3.5) (C)
Considerar el siguiente problema:
Max

Z = x1 – x2 + 2x3
2x1 – 2x2 + 3 x3 ≤ 5
x1 + x2 - x3 ≤ 3
x 1 – x 2 + x3 ≤ 2
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3≥0

Sean x4, x5 y x6 las variables de holgura para las restricciones respectivas. Luego de aplicar el
procedimiento del simplex se llega a la tablafinal siguiente:

Var. Básica
Z
x2

Ec. Núm.
0
1

Z
1
0

x6
x3

2
3

x1

x3

x4
1
1

x5
1
3

x6
0
0

0
1

0
0

x2

1
2

1
0

Lado derecho

a) Completar el Cuadro y encuentre la FEV.
b) Identifique las ecuaciones de definición para la solución FEV que corresponde a la solución FEV
óptima en la tabla simplex final.

Practico 3

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H. RocheMETODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION
Año 2005
PL : Método Simplex

Ej. (3.6) (C)
Considere el siguiente problema.
Max Z = 6x1 + 8x2
s.r.
5x1 + 2x2 ≤ 20
x1 + 2x2 ≤ 10
x1, x2, ≥ 0
(a)
(b)

Construya el problema dual para este problema primal.
Resuelva ambos problemas gráficamente. Identifique las soluciones FEV y las
soluciones no factibles en un vértice para ambosproblemas. Calcule los valores de la
función objetivo para todas estas soluciones.
(c)
Utilice la información obtenida en el inciso b) para construir una tabla que enumere las
soluciones básicas complementarias para estos problemas.
Resuelva el problema primal por el método simplex. Después de cada iteración (inclusive la 0),
identifique las soluciones BF y las básicas complementarias...