investigacion

INTEGRAL INDEFINIDA
ANTIDERIVACION: Se dice que una función F(x) es una antiderivada de f(x) si:

El proceso de determinar las antiderivadas recibe el nombre de antiderivación o integraciónindefinida.
Ejemplo: Verifique que:

Solución:


PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS ANTIDERIVADAS: S i F(x) es una antiderivada de la función continua f(x), entonces cualquier otra antiderivada f(x) tieneforma:

Ejemplo:

Esta función tiene más de una antiderivada, que pueden ser:

F(x) es una antiderivada de la función continua f(x), entonces todas las antiderivadas pueden ser escritas porF(x) + C, donde C es una constante. La familia de todas las antiderivadas de f(x) se representa como una integral indefinida.
INTEGRAL INDEFINIDA: La integral indefinida de cualquier función f conrespecto a x se escribe:

∫: Símbolo de integración
f(x): Integrando o derivada de la función f
dx: Es la diferencial que indica que x es la variable de integración
c: Constante de integración
Paracualquier función derivable F, se tiene:

Ya que por definición, F(x) es una antiderivada de F’(x) = f(x). De la misma forma:

REGLAS PARA INTEGRAR FUNCIONES ELEMENTALESEjemplos:










INTEGRACION POR CONDICIONES INICIALES:
Ejemplo:

Solución:


INTEGRACION POR PARTES:
Para hallar una integral por partes se usa la fórmula de integración por partes:Paso 1: Elija las funciones u y v de modo que Intente escoger u tal que du sea más sencilla que u, y una dv que sea más fácil de integrar.
Paso 2: Organice el cálculo de du y v como:Sustituya en la fórmula de integración por partes:

Paso 3: Complete la integración al hallar y agregue + “C” solo al final del calculo.



Ejemplo:




INTEGRACION POR MEDIO DEFRACCIONES PARCIALES:
Consideraremos ahora la integral de una función racional (cociente de dos polinomios), se integra por fracciones parciales si:



FACTORES LINEALES DISTINTOS:

Ejemplo:...