Investigacion

10.2  Ejemplos de tablas de frecuencias y gráficos.


Estudio de una variable cuantitativa discreta


Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:


5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.


a)  Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota.
b)  Hacer un diagrama debarras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.


a)  Tabla para calcular las frecuencias.


Ordenamos los datos contando los alumnos que han sacado un 0 han sido 2, un 1 han sido 3 y así sucesivamente. Construimos la tabla correspondiente:


N: número total de datos N = 30.


xi: variable estadística, nota del examen.


fi: frecuencia absoluta, númerode veces que se repite una nota. El sumatorio nos da los datos totales N = 30.


Fi: frecuencia absoluta acumulada. Para calcularla vamos sumando los valores de la frecuencia absoluta fi.     F 2 = f 1 + f2  => 2 + 3 = 5     F 3 = F 2 +  f 3 => 5 + 1 = 6


hi: frecuencia relativa. Cociente f i / N


Hi: frecuencia relativa acumulada


∑: sumatorio (suma de todos los datos de lacolumna correspondiente)

|Cálculo de frecuencias |
|xi |fi |Fi |hi = fi / N |Hi |
|0 |2 |2 |2 /30 |2 /30 |
|1 |3 |5 |3 /30 |5 /30 |
|2 |1 |6 |1 /30 |6 /30 |
|3 |1 |7|1 /30 |7 /30 |
|4 |1 |8 |1 /30 |8/30 |
|5 |3 |11 |3 /30 |11/30 |
|6 |2 |13 |2/30 |13/30 |
|7 |5 |18 |5/30 |18/30 |
|8 |7 |25 |7/30 |25/30|
|9 |5 |30 |5/30 |30/30 |
|∑ |30 |  |1 |  |


b)   Diagrama de barras de frecuencia absoluta y polígono de frecuencias


[pic]


Representar el diagrama de barras de frecuencia absoluta


Para hacer el diagrama de barras representamos las notas de los alumnos xi en el eje deabscisas (x). El número de alumnos fi en el eje de ordenadas (y)


Para dibujar el valor xi = 0, fi = 2, trazamos una barra en xi = 0 hasta una altura fi = 2
. 

Leer los datos representados


En el diagrama de barras vemos que la barra más alta es la correspondiente a la nota 8, la han obtenido 7 alumnos.
La barra más baja se corresponde con las notas 2, 3 y 4 que sólo las han obtenido unalumno.


Dibujar el polígono de frecuencias


Para dibujar el polígono de frecuencias absolutas unimos los extremos de cada barra con una línea.


Leer los datos representados en el polígono de frecuencias


El polígono de frecuencias es bastante irregular, sube entre las notas 0 y 1 (más alumnos). Es constante en las notas 2, 3, y 4.


El pico más alto se corresponde conla nota 8, la más abundante, 7 alumnos han obtenido un 8.
El 8 es la nota que más abunda, es la moda.


Estudio de una variable cuantitativa continua


Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados:
|Peso (en kg) |Número de niños |
|[2,5 - 3) |6|
|[3 - 3,5) |23 |
|[3,5 - 4) |12 |
|[4 - 4,5) |9 |


a) Formar la tabla de frecuencias.
b) Representar gráficamente la distribución.


a)    Formamos la tabla de frecuencias


La...