Investigacion

MATEMATICA BÁSICA-ING. JOSE VEGA-UPONIC-MANAGUA

TEMA: DESIGUALDAD CUADRATICA

OBJETIVOS:

1. Resolver ejercicios de desigualdades cuadráticas.
2. Analizar los pasos a seguir pararesolver los ejercicios.
3. Utilizar factorización en los casos necesario

Para resolver una desigualdad que incluye polinomios de grado mayor que 1, se expresa cada uno de ellos como producto defactores lineales, ax+b, o como factores cuadráticos irreducibles, ax2+bx+c o en las dos formas. Si alguno de estos factores es distinto de cero en un intervalo, entonces es positivo en el intervalo, oes negativo en el. Por consiguiente, si se escoge cualquier k en el intervalo, y si el factor es positivo (o negativo) cuando x = k, entonces es positivo (o negativo) en el intervalo. El valor delfactor x = k. se llama valor de prueba, o de tanteo en k. Este concepto se ve en el ejemplo siguiente.

Ejercicio No 1. Solución de una desigualdad cuadrática.

Resolver: 2x2-x< 3

Solución. Paraemplear valores de prueba, en esencial tener 0 en un lado del signo de desigualdad. Por lo tanto, se procede como sigue.

2x2-x 7x – 10 Desigualdad dada
X2-7x +10 > 0 Se hace un miembroigual a cero
[pic] Se factoriza




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Los factores son cero cuando x es 2 y 5 . Los puntos correspondientes en una recta numérica, determinanlos intervalos que no se traslapan.

[pic]






0 2 5


Es posible emplear valores de prueba para obtener, lasiguiente tabla de signos

|Intervalo |[pic] |[pic] |[pic] |
|Signo de x-2 |-|+ |+ |
|Signo de x-5 |- |- |+...