investigacion


METODO SIMPLEX



INTRODUCCION

En la historia de la investigación de operaciones, hemos visto diferentes formas matemáticas para la toma de decisiones y evaluación de los resultados. El método simplex surgió al necesitarse una forma de evaluar muchos variables o de difícil análisis a simple vista. Lo cual ha hecho que se convierta en un método muy usado en la investigación deoperaciones.




OBJETIVOS

Objetivo General

Conceptualizar a través de la revisión documental en las bases de datos y bibliográficas de manera sistemática el concepto de investigación de operaciones, su aplicabilidad y desarrollo a través del método simplex.

Objetivos Específicos

Identificar las fuentes de información relevantes al tema de investigación deoperaciones.
Organizar la información recopilada para clasificarla de mayor a menor importancia.
Contextualizar la naturaleza y características de la investigación de operaciones.
Establecer los tipos de modelo en la investigación de operaciones.
Determinar las aplicaciones y usos de la investigación de operaciones.








MÉTODO SIMPLEX

Definición

“El método simplex es unalgoritmo iterativo para resolver de una forma eficiente” los problemas de programación lineal de gran tamaño.” 1

Orígenes

Éste método fue desarrollado en 1.947 por C.B. Dantizg y junto con el Departamento de las Fuerzas Aéreas de U.S. Posteriormente se ha hecho algunas, revisiones en el método para conseguir incrementar su eficiencia de cálculo pero el método es básicamente el mismo. Elmétodo simplex y sus variantes se ha programado y codificado para todos los tipos y tamaños de ordenadores.

El método simplex implica cálculos extensos, lo que permite que la computadora sea una herramienta esencial para resolver problemas de programación lineal. Por lo tanto, las reglas computacionales se adaptan para el cálculo automático.2



Características

Es aplicable aproblemas de programación lineal multidimensionales.
Tiene como base el álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss – Jordan.
Es un proceso de búsqueda que se vuelve sorprendentemente eficiente para solucionar problemas muy grandes.
Puede aplicarse con eficiencia dad la diversidad de paquetes de software que facilitan el proceso de cálculo.3

Cálculo con el método simplexPara poder saber cómo es el procedimiento a seguir con el método simplex, se dará a conocer mediante el siguiente ejemplo:

Maximizar Z = f(x,y) = 3x + 2y
Sujeto a: 2x + y ≤ 18
2x + 3y ≤ 42
3x + y ≤ 24
x ≥ 0 , y ≥ 0

1. Convertir las desigualdades en igualdades

Se introduce una variable de holgura por cada una de lasrestricciones del tipo ≤, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales:
2x + y + r = 18
2x + 3y + s = 42
3x +y + t = 24

2. Igualar la función objetivo a cero
- 3x - 2y + Z = 0

3. Escribir la tabla inicial simplex

En las columnas aparecerán todas las variables básicas del problema y las variables de holgura/exceso. En las filas se observan, para cadarestricción las variables de holgura con sus coeficientes de las igualdades obtenidas, y la última fila con los valores resultantes de sustituir el valor de cada variable en la función objetivo, y de operar tal como se explicó en la teoría para obtener el resto de valores de la fila:






4. Condición de parada
Cuando en la fila Z no existe ningún valor negativo, se ha alcanzado lasolución óptima del problema. En tal caso, se ha llegado al final del algoritmo. De no ser así, se ejecutan los siguientes pasos.

5. Condición de entrada y salida de la base

A. Primero debemos saber la variable que entra en la base. Para ello escogemos la columna de aquel valor que en la fila Z sea el menor de los negativos. En este caso sería la variable x (P1) de coeficiente - 3....