Investigacion

PREAPARATORIA OFICIAL NO.12 DEL ESTADO DE MEXICO

PRIMER GRADO GRUPO: IV

PENSAMIENTO NUMERICO Y ALGEBRAICO

PROFR. ALEJANDRO JAIMES ARROYO

ALUMN@:KATYA KARINA LEYVA SALINAS. NL:
INVESTIGACION 3
CONTENIDO:
1-LOS NUMEROS IMAGINARIOS
A) CONCEPTO B) REPRESENTCION
C) OPERCIONES
2-LOS NUMEROS COMPLEJOS
A) CONCEPTO
B) REPRESENTCION
C) OPERCIONES
FECHA DE ENTREGA: 14 DESEPTIEMBRE
INVESTIGACION 3
CONTENIDO:
1-LOS NUMEROS IMAGINARIOS
A) CONCEPTO B) REPRESENTCION
C) OPERCIONES
2-LOS NUMEROS COMPLEJOS
A) CONCEPTO
B) REPRESENTCION
C) OPERCIONES
FECHA DE ENTREGA: 14 DE SEPTIEMBRE

PARTICIPACION
PARTICIPACION
REGISTRO
REGISTRO1-Los números imaginarios
A) CONCEPTO
En matemáticas, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo: es un número imaginario, así como o son también números imaginarios. En otras palabras, es un número de la forma:
en donde
Convencionalmente, se le llama imaginario puro, o simplemente imaginario, si el contexto no se presta a confusión;de otro modo, los términos número imaginario y número complejo quieren decir lo mismo.
Un número imaginario puro puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1 ().[1] [2] [3]
Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenían unaexistencia real. Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que era una especie de anfibio entre el ser y la nada.
B) REPRESENTACION
Podemos representar gráficamente el sistema de números imaginarios

Supóngase que representamos el sistema de los números reales sobre una recta, con el 0 (cero) en el centro. Los números positivos se hallan a un lado del cero y los negativos al otro.
Podemosentonces representar el sistema imaginario de números a lo largo de otra recta que corte a la primera en ángulo recto en el punto cero, con los imaginarios positivos a un lado y los negativos al otro. Utilizando ambos tipos al mismo tiempo se pueden localizar números en cualquier lugar del plano: (+2) + (+3i) ó (+3) + (-2i). Estos son "números complejos".
Para los matemáticos y los físicos resultautilísimo poder asociar todos los puntos de un plano con un sistema de números. No podrían pasarse sin los llamados números imaginarios.

C) OPERACIONES
A los antiguos les parecía imposible restar cinco manzanas de tres manzanas. Pero los banqueros medievales tenían una idea muy clara de la deuda. "Dame cinco manzanas. Sólo tengo dinero para tres, de modo que te dejo a deber dos", que es comodecir
(+3) - (+5)= (-2).

Los números positivos y negativos se pueden multiplicar según reglas bien definidas. Un número positivo multiplicado por otro positivo da un producto positivo. Un número positivo multiplicado por otro negativo da un producto negativo. Y lo que es más importante, un número negativo multiplicado por otro negativo da un producto positivo. Así:
(+1) x (+1) = (+1);
(+1) x(-1) = (-1)
(-1) x (-1) = (+1).

Supongamos ahora que nos preguntamos: ¿Qué número multiplicado por sí mismo da +1? O expresándolo de manera más matemática: ¿Cuál es la raíz cuadrada de +1?
Hay dos soluciones. Una es +1, puesto que (+1) x (+1) = (+ 1). La otra es -1, puesto que (-1) x (-1) = (+1). Los matemáticos lo expresan en su jerga escribiendo
= ± 1

Sigamos ahora preguntando: ¿Cuál esla raíz cuadrada de -1?
Aquí nos ponen en un brete. No es + 1, porque multiplicado por sí mismo da +1. Tampoco es -1, porque multiplicado por sí mismo da también +1. Cierto que (+1) x (-1) = (-1), pero esto es la multiplicación de dos números diferentes y no la de un número por sí mismo.
Podemos entonces inventar un número y darle un signo especial, por ejemplo # 1, definiéndolo como sigue: # 1...