Investigacion

Ejercicios de Derivadas Inmediatas

1) y=4x5+2x3+3x- 5x2 La expresión dada la siguiente y ´=U´+V´-W´
Derivando: → Y´ = 4X5´+2X3´+(X13)´ - (5X-2)´
Sustituimos ya una vez derivadas cadauna de ellas
y´=20x4 + 6x2+ x-233 - (-10x-3) Resp: y´=20x4+ 6x2 + x- 233+ 10x-3

2) y=5 x2 +32 es la expresión de la siguiente derivada ( UK )´ = U´V

U´ = (5X2)´ + (3)´ = 10X+0Resp: y´= x=(52X +3)´2 = 10X+02 = 5X

3) Y=ln[ sen ex-1]

y´={ln[ sen ex-1]2 ln[sen(ex-1) ]
y´= 1sen (ex- 1) [sen (ex-1)]´2 ln[sen(ex-1)
y´= 1sen (ex-1) .cos ex-1.(ex-1)´2 ln[ sen (ex-1)]y´=1sen (ex-1). cosex-1´2 ln[sen( ex-1)
y´= 1sen (ex-1.cosex-1.ex2ln[ sen ex-1]
y´= cos ex-1exsen ex-1.2 ln[sen( ex-1)
Resp: y´= cotg ex-1ex2 ln[sen (ex-1)
Regla de cadena y= u ; U= lnV ;V= senZ;Z;= ex-1

y´=(U )´ (lnV)´ sen z´ ex-1´

y´= 12U . 1V .COS Z . ex

y´= cosex-1. ex2 ln sen ex-1

4) Y= 38X3-X

y´= 8x3-1´3 38x3-x 2

y´=8x3-x´2 8x3-x3 38x3-x2

y´=8x3´-x´2 8x3-x338x3-x2

y´= 24x2- 12 8x3-x3 38x3-x1

Resp: y´ = 24x2-168x3-x. 38 x3-x

5) Y=sen 2xcos2x2

y´=2sen 2xcos2x. sen 2xcas 2x´

y´=2. sen 2x cas 2x . sen 2x´.cos2x-cos2x´.sen2x(cos2x)2y´=2 . sen2xcas2x. 2x´.cos2x.cos2x- 2x´sen 2x.sen2x(cos2x)2

y´=2 . sen2xcos2x. 2x´.cos2x-2x´sen2x.sen2x(cos2x)2

y´=2 . sen2xcos2x.2 cos2x.cos2x--2.sen2x.sen2x(cos2x)2

y´=2 . sen2xcos2x. 2(cos2x)2+ 2(sen2x)2(cos2x)2

Resp y´=2tan2x .2 (cos2x)2+ 2 (sen2x)2(cos2x)2

6) Y= 6 COS (X)3X2

y´= 6cosx´.3x2- 6x.6cosx3x22

y´=6 .(cosx)´ .3x2-(6x.6cosx)3x22

Resp : y´=6-senx3x2-6x.6cosx(3x2)2

7)
Y= ln(X-1)X-1

y´= [ln(x-1)]´ .(x-1)-1.[lnx-1x-12

y´= x-1´ x-1 .x-1- .[ln(x-1)]x-12

Resp: y´= 1- ln(x-1)x-12

8) Y= tg (4x2+ 5)

y´=sec2 4x2+5. 4x2+5´
y´=sec2 4x2+5. 8x
Resp: y´=8x .sec2(4x2+5)

Ejercicios de integrales:

9) sec2O-1 dOsecO sen2Ocos2O+cos2Ocos2= 1cos2O
tg2O+1=sec2O
tg2O=sec2O-1

tg2Osec2O dO

tgOsecOdO...