Investigacion

ANALISIS DEL TEST DE DICKEY-FULLER AUMENTADO

Dentro del desarrollo del análisis del Test de comprobación de raíces unitarias Dickey-Fuller aumentado, se hace necesario establecer la estructuración formal de dicha prueba a partir del concepto de “estacionariedad” que nos permite conocer qué tipo de raíces posee el polinomio de rezagos. Por tal motivo deseo presentar un preliminar que aborde allector en la causación del proceso de contraste de raíces unitarias, que permite establecer si una serie de tiempo es un proceso estacionario o no; estos conceptos nos llevan desde conocer qué es una serie de tiempo hasta definir los modelos lineales autorregresivos, que nos distinguen procesos AR(p), MA(q) y ARMA(p,q), considerándolos relevantes para entender el test de contraste de raícesunitarias.

CONCEPTOS PRELIMINARES

1. SERIES DE TIEMPO
Una serie de tiempo se define como una serie de observaciones que presentan de una variable Yt con intervalos discretos y que poseen la misma frecuencia en el tiempo de observación, el tiempo de esta observación puede ser de dos formas:
a) Observaciones de series de tiempo infinitas

b) Observaciones de series de tiempofinitas

En economía una representación de series de tiempos son las observaciones que pueden presentar indicadores macroeconómicos como los son: El PIB a precios corrientes, EL PIB a precios constantes, el ITCR, el IPC, el IPP, etc. Estas variables, por ejemplo presenta observaciones periódicas, como pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales, bimensuales; además un modelo de series temporalespuede presentar perturbaciones en términos de agentes que pueden estar asociados a comportamientos históricos o las innovaciones.
Por otra parte la variable de estudio que denotamos (Yt) puede presentar observaciones continuas u observaciones discretas, sin embargo, nuestro objeto de estudio se ubica en la predicción del comportamiento de estas variables que por demás puede resultarcompleja, por esta razón se hace necesario la aplicación del análisis a través de procesos estocásticos, esto es, que las variables aleatorias estén ordenadas en base a leyes probabilísticas.

CARACTERISTICAS DE LA VARIABLE (Yt)
Es necesario qué para poder determinar el comportamiento de una variable (Yt), a través de un proceso estocástico se puedan identificar los comportamientos de dichavariable objeto de estudio, dentro de las siguientes probabilidades:
a) Su media

b) Su varianza

c) Su covarianza



LA ESTACIONARIEDAD
Para definir un proceso estacionario, es necesario establecer que la estacionariedad es una clase de proceso estocástico que se determina cuandoen dos momentos de observación de de la variable sea t y t-k; estos dos primeros tiempos de (Yt) son independientes y constantes, para ello debe cumplir con:
Estacionario en media
Estacionario en varianza

Donde μ, ɣo, ɣk son constantes
A demás la autocorrelación debe estar definida

Donde la autocovarianzas depende de la distancia entre t y k, en valores absolutos.
MediaLos dos primeros momentos de las observaciones en un proceso estocástico y la autocorrelación pueden determinarse a partir de la media, la varianza, las covarianzas y las correlaciones muestrales
Varianza


Covarianza y Autocorrelaciones



Por lo tanto es para todo proceso estacionario existe equidistancia, es decir

Hemos definido un proceso de estacionariedad débil, sinembargo existe otro tipo de distribución estricta que se caracteriza por tener una probabilidad de distribución que no cambia en el tiempo.
En otras palabras podíamos decir que una variable puede se estacionaria, cuando no posee variaciones alrededor de su media en cada momento del proceso; pues las variaciones representarían el concepto contrario, de no estacionariedad, que lo podemos...