Investigacion

El método de la respuesta en frecuencia puede ser menos intuitivo que otros métodos que ha estudiado anteriormente. Sin embargo, tiene ciertas ventajas, especialmente en situaciones reales como modelado de funciones de transferencia a partir de datos físicos.
La respuesta en frecuencia de un sistema puede verse de dos maneras distintas: via el diagrama de Bode ,o via el Diagrama de Nyquist.Ambos métodos presentan la misma información; la diferencia radica en la manera en que se presenta la información. En este tutorial estudiaremos ambos métodos .
La respuesta en frecuencia es una representación de la respuesta del sistema a entradas sinusoidales a frecuencia variable. La salida de un sistema lineal a una entrada sinusoidal es una sinusoide de la misma frecuencia pero con distintamagnitud y fase. La respuesta en frecuencia se define como las diferencias de magnitud y fase entre las sinusoides de entrada y salida. En esta Guía, veremos cómo podemos usar la respuesta en frecuencia de un sistema a lazo abierto para predecir su comportamiento a lazo cerrado.
Para graficar la respuesta en frecuencia, creamos un vector de frecuencias (entre cero o "DC" e infinito) y calculamosel valor de la función de transferencia de la planta a estas frecuencias. Si G(s) es la función de transferencia de un sistema a lazo abierto y w es el vector frecuencia, grafiquemos entonces G(j*w) vs. w. Como G(j*w) es un número complejo, podemos graficar su magnitud y fase (diagrama de Bode) o su posición en el plano complejo (diagrama de Nyquist). Se dispone de mayor información en ploteo de larespuesta en frecuencia.
Diagramas de Bode
Como se vio anteriormente, el diagrama de Bode es la representación de la magnitud y fase de G(j*w) (donde el vector frecuencia w contiene únicamente frecuencias positivas). Para ver el diagrama de Bode de una función de transferencia, puede usar el comando bode. por ejemplo,
bode(50,[1 9 30 40])
muestra los diagramas de Bode porel función de transferencia:

50
-----------------------
s^3 + 9 s^2 + 30 s + 40

Fíjese en los ejes de la figura. La frecuencia está en escala logarítmica, la fase se da en grados, y la magnitud se da como la ganancia en decibeles.
Nota: se define un decibel como 20*log10 ( |G(j*w| )
Pinche aquí para ver unacolección de unos pocos Diagramas de Bode simples.
Ganancia y margen de Fase
Digamos que tenemos el siguiente sistema:

donde K es una ganancia variable (constante) y G(s) es la planta en consideración. El margen de ganancia se define como el cambio en la ganancia a lazo abierto necesario para inestabilizar el sistema. Los sistemas con márgenes de ganancia grandes pueden tolerar mayores cambiosen los parámetros del sistema antes de hacerse inestable a lazo cerrado.
Tenga en cuenta que una ganancia unitaria en magnitud es igual a ganancia de cero en dB.
El margen de fase se define como el cambio a lazo abierto en la fase necesario para inestabilizar el sistema a lazo cerrado.
El margen de fase mide también el la tolerancia del sistema a retardos. Si hay un retardo mayor que 180/Wpcen el lazo (donde Wpc es la frecuencia donde el cambio de fase es 180 grados), el sistema se inestabilizará a lazo cerrado. El retardo puede pensarse como un bloque extra en el camino directo del diagrama en bloque que adiciona fase al sistema pero no tiene efecto en la ganancia. Esto es, un retardo puede representarse como un bloque con magnitud de 1 y fase w*tiempo_retardo (en radianes/segundo ).Por ahora, no nos preocupemos por saber de donde viene todo esto y concentrémonos en identificar los márgenes de ganancia y fase en el diagrama de Bode:
El margen de fase es la diferencia de fase entre curva de la fase y -180 grados en el punto correspondiente a la frecuencia que nos da una ganancia de 0dB (la frecuencia de cruce de ganancia, Wgc). Del mismo modo, el margen de ganancia es...