Investigacion

Características
Se toma como base un círculo de radio r = 1 con centro o, en el origen en el plano cartesiano. Se considera un [ángulo] arbitrario medido a partir del eje x positivo y en sentido positivo; o sea, en sentido contrario a las manecillas del reloj; todo ángulo puede ser colocado (y de una sola manera) de forma tal que su vértice coincida con el origen de coordenada , uno de suslados (llamado lado inicial) coincide con la semirrecta OA y el otro lado (llamado lado terminal) quede ubicado ( a partir del inicial) en la zona de barrida en sentido contrario a la manecilla del reloj.
Si la semirrecta r =1 la hacemos rotar en sentido contrario a la manecilla del reloj, describe un círculo dividido en 4 cuadrantes (Q I, Q II, QIII, QIV). Antes de que la semirrecta OP comience arotar, coincide con el rayo OA, formando un ángulo de 0°. Cuando la semirrecta OP rota, describe un ángulo α, el cual alcanza su máximo (describiendo un círculo completo) a 360° (2π medido en radianes). De esta forma el lado terminal de cada ángulo interseca en un único punto a la [circunferencia] y podemos asociar al ángulo en ese punto de manera unívoca.
Cuadrantes del círculo trigonométricoSi dividimos el círculo trigonométrico en 4 partes iguales se obtiene como resultado que cada [ángulo] consecutivo mide 90° (π/2 rd), cada una de las partes obtenidas se conoce como cuadrantes del círculo trigonométrico. En cada cuadrante los parámetros seno, coseno, tangente y cotangente cambian su valor numérico con el aumento o disminución del ángulo α, este hecho lo corrobora las razonestrigonométricas anteriores.
Primer cuadrante

Parámetro Signo Seno + Coseno + Tangente + Cotangente +
En el primer cuadrante (QI), con el aumento del [ángulo] α, disminuye el cos α y la cot α, mientras que aumenta la tang α y el sen α, hasta alcanzar su máximo o mínimo valor a 90° (π/2).

Segundo cuadrante
Parámetro Signo Seno + Coseno - Tangente - Cotangente -

En el segundo cuadrante, conel aumento del ángulo α, disminuyen el sen α y el cos α, por lo que lo hacen también tang α y cot α, alcanzando su mínimo valor a 180° (πrd).

Tercer cuadrante

Parámetro Signo Seno - Coseno - Tangente + Cotangente +
En el tercer cuadrante (QIII), con el aumento del ángulo α, disminuyen el senα y el cosα, la tangα aumenta su valor, mientras que la cotα disminuye dado que (a partir de queseno y el coseno son negativos y la relación existente entre ellos) hasta alcanzar su mínimo o máximo valor a 270° (3π/2).

Cuarto cuadrante

Parámetro Signo Seno - Coseno + Tangente - Cotangente -
En el cuarto cuadrante (Q IV), con el aumento del ángulo α, dirminuye el sen α , mientras que aumenta el cos α por lo que aumenta la cotα , mientras que disminuye la tangα y el, hasta alcanzar sumáximo y mínimo valor a 360° (π rd).

CIRCULO TRIGONOMETRICO

Ángulo trigonométrico:
Supongamos el rayo 0A fijo y el rayo 0B móvil. Comenzamos con los dos rayos coincidiendo. Ahora, hagamos girar 0B alrededor de 0. En cada posición de giro, 0B determina un ángulo con 0A: el ángulo A0B. Se ha convenido considerar los ángulos generados en sentido contrario a las manecillas del reloj comopositivos, y a los generados en el mismo sentido de las manecillas del reloj como negativos: de acuerdo con la ilustración de la derecha (Fig.1), el ángulo A0B es positivo y el ángulo A0B' es negativo.

Antes de iniciar el giro, los rayos 0A y 0B coinciden, formando un ángulo de 0° (en el sistema sexagesimal). Al girar 0B, en sentido contrario a las manecillas del reloj, irá generando un ángulocada vez mayor y cuando vuelva a coincidir 0B con 0A se habrá efectuado un giro completo, generándose un ángulo giro cuya medida es de 360°. 0B puede continuar girando y engendrar un ángulo de cualquier medida; de lo anterior se deduce que 0A y 0B son los lados inicial y terminal, respectivamente, de una infinidad de ángulos.
Unidad de medida de los ángulos: los ángulos se expresan en grados...