investigaciones

ESCUELA MILITAR DE INGENIER´
IA
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MISCELANEAS DE PROBLEMAS

´
CALCULO II
VECTORES.

(APLICACIONES)

−
→
→
→
1. Si − = −2i + j, b = 3i − 2j y − = 5i − 4j, determine los escalares p y q tales que
a
c
−
→
− = p− + q b .
→
→
c
a
−
→
→
→
2. Si − = 5i − 2j, b = −4i + 3j y − = −6i + 8j, determine los escalares m y n tales
a
c
−
→
− − n− .
→
→
que b = m c
a
−
→
→→
→
3. Si − = i − 2j, b = −2i + 4j y − = 7i − 5j, demuestre que − no puede expresarse en
a
c
c
−
→
− + n b , donde m y n son escalares.
→
la forma m a
4. Dos fuerzas de 340 lb. y 475 lb. forman entre s´ un ´ngulo de 34,60 y se aplican a un
ı
a
objeto en el mismo punto. Calcule:
a) el m´dulo o intensidad de la fuerza resultante.
o
b) el ´ngulo que forma la resultante con la fuerzade 475 lb. con aproximaci´n de
a
o
d´cimos de grado.
e
5. Dos fuerzas de 60 lb. y 80 lb. forman entre s´ un ´ngulo de 300 y se aplican a un objeto
ı
a
en el mismo punto. Calcule:
a) el m´dulo o intensidad de la fuerza resultante
o
b) el ´ngulo que forma la resultante con la fuerza de 60 lb. con aproximaci´n de
a
o
grados.
6. Una fuerza de 22 lb. y otra de 34 lb. se aplican a unobjeto en el mismo punto y forman
un ´ngulo θ entre s´ Si la fuerza resultante es de 46 lb., determine θ con aproximaci´n
a
ı.
o
de grados.
7. Una fuerza de 112 lb. y otra de 84 lb. se aplican a un objeto en el mismo punto, y
la fuerza resultante es de 162 lb. Determine el ´ngulo formado por la resultante y la
a
fuerza de 112 lb. con aproximaci´n de d´cimos de grado.
o
e
8. Un avi´n tieneuna velocidad al aire de 350 mi/h. Para que el curso real del avi´n sea
o
o
al norte, su enfilamiento debe ser 3400 . Si el viento sopla del oeste,
a) ¿Cu´l es la rapidez del viento?
a
b) ¿Cu´l es la velocidad a tierra del avi´n?.
a
o
9. En un avi´n que tiene una velocidad al aire de 250 mi/h, el piloto desea volar hacia el
o
norte. Si el viento sopla hacia el este a 60 mi/h,

a)¿Cu´l debe ser el enfilamiento del avi´n?
a
o
b) ¿Cu´l ser´ la velocidad a tierra si el avi´n volase en este curso?.
a
ıa
o
10. Una lancha puede desplazarse a 14 nudos con respecto al agua. En un r´ cuya corriıo,
ente es de 3 nudos hacia el oeste, la lancha tiene un enfilamiento hacia el sur. ¿Cu´l
a
es la velocidad de la lancha con respecto a tierra y cu´l es su curso?
a
11. Un nadador conuna velocidad de nado de 1.5 mi/h con respecto al agua, parte de la
ribera sur de un r´ y se dirige al norte directamente a trav´s del r´ Si la corriente
ıo
e
ıo,
del r´ fluye hacia el este a 0.8 mi/h,
ıo
a) ¿en qu´ direcci´n va el nadador?
e
o
b) ¿Cu´l es la velocidad del nadador con respecto a tierra?
a
c) Si la distancia a trav´s del r´ es de 1 milla. ¿qu´ tan lejos, r´ abajo, elnadador
e
ıo
e
ıo
alcanza la otra orilla?.
12. El v´rtice opuesto al rinc´n de una sala est´ a 18 pies al este, 15 pies al sur y 12 pies
e
o
a
por arriba del primer rinc´n.
o
a) Dibuje la figura.
b) Determine la longitud de la diagonal que une dos v´rtices opuestos.
e
c) Obtenga las coordenadas de los ocho v´rtices de la sala.
e
13. Demuestre que los tres puntos (-3,2,4), (6,1,2) y(-12,3,6) son colineales empleando la
f´rmula de la distancia.
o
Tomando en cuenta que el trabajo realizado por la fuerza W esta dada por:
−
→
W = F ◦ V (AB)
donde F es la fuerza constante que no esta dirigida a lo largo de la recta de movimiento,
−
→
y V (AB) es cuando un objeto se mueve del punto A a un punto B llamado vector de de−
→
splazamiento. las unidades de medida de W eslibras-pie, de F es libras y V (AB) es pies.
Resolver los siguientes problemas.
1. Un vector F representa una fuerza que tiene una intensidad de 8 lb y su direcci´n
o
est´ determinada por el ´ngulo cuya medida en radianes es π/3. Determine el trabajo
a
a
realizado por la fuerza al desplazar un objeto
a) a lo largo del eje x desde el origen hasta el punto (6,0).
b) a lo largo del eje y desde...