investigaciones

Colegio de bachilleres de Chiapas
Plantel 190
Calculo diferencial
Limites laterales y cálculos de límites de
Funciones algebraica
ING: Guillermo Ramírez Morales5° “A”
Presenta:
Juan Carlos González Gutiérrez

22 de septiembre del 2014
Definición de límites laterales o unilaterales
 
 
Definición de límite por laderecha
 
Se dice que  si y solo si para cada  existe  tal que si  entonces  es el límite por la derecha de  en "a".
 

 

 
Observe que no hay barras de valorabsoluto alrededor de , pues  es mayor que cero ya que .

 
Definición de límite por la izquierda
 
Se dice que  si y solo si para cada  existe  tal quesi  entonces  es el límite por la izquierda de en "a".
 


 
Note que la expresión  es mayor que cero, pues  por lo que . 
En adelante determinaremos los límites laterales a partirde la representación gráfica de una función cuya ecuación se da. 
Ejemplo: 
Determinar los límites, en los puntos de discontinuidad, de la función definida por: 
 Primero hagamos la gráfica de la función: 

 
El punto de discontinuidad se presenta cuando  
Luego:  y  
Observe que el límite por la derecha (3), es diferente allímite por la izquierda (2). 
Ejercicio: 
Represente la función  definida por  
y determine los límites laterales en el punto de discontinuidad. 
Es posible demostrarque para que exista  es necesario y suficiente que los límites laterales existan y sean iguales. 
Es decir,  si y solo si  y  
Por consiguiente, si  es diferente de  sedice que  no existe. 
Ejemplo: 
Representemos gráficamente la función definida por: 
 

 
Como  y , entonces  
Como  y , entonces  no existe.