Investigaciones

Integrantes:
* Hilder Pérez Guevara (119029 –G)
Ciclo: II
Aula: 54
Escuela: Física
Materia: introducción a la física II
Tema: sistema decoordenadas
Docente: Gustavo Montalvo Soberon
Año:

Sistemas de coordenadas:
Se muestran tres diferentes sistemas ortogonales de coordenadas de uso común en estudios de electromagnetismo.Las matrices de transformación entre los diferentes sistemas de coordenadas cumplen todas las propiedades algebraicas para transformaciones ortonormales, a saber:
* La matriz de transformacióndirecta es simplemente la transpuesta de la matriz de transformación inversa.
* El determinante de la matriz de transformación es unitario.
Coordenadas cilíndricas
Analicemos el punto el punto(x,y,z)

Ahora construyamos un cilindro circular imaginario con eje del cilindro sobre uno de los ejes, que sin perdida de generalidad podría ser el eje z
 
(Pasar el ratón por encima de la imagenpara ver el cambio) 
Sea   la distancia del origen al punto (x,y,z)  y  el ángulo formado entre el eje X  y  la proyección, P´, del punto P
 

Pase el ratón sobre la figura para ver el análisis
Porlo que podemos definir:

La coordenada z al estar asociada con la altura del cilindro no cambia.

Analizando esta figura el plano X-Y en la figura, podemos determinar cuales son los valores de  :Pase el ratón sobre la figura para ver el análisis
Observemos que se forma el triángulo rectángulo entre los puntos A, P´ y el origen por lo que observamos   es la hipotenusa del triángulo  También podemos observar que la hipotenusa del triángulo rectángulo es   y que del teorema de Pitágoras tenemos:
  
  y el ángulo puede quedar determinado, si conocemos x y y, de esa forma:
  Coordenadas esféricas

Analicemos el punto el punto (x,y,z)

Ahora construyamos una esfera  con centro la coordenada (0, 0,0) y  de radio,   la distancia del origen al punto. Sea también   el ángulo...