investigación avansada

Demostración condicional y directa
jemploE
Una demostración directa se realiza suponiendo que p es verdadera y después usando p, axiomas, definiciones y teoremas establecidos con anterioridad,prueba directamente que q es verdadera.
Demuestra empleando una prueba directa que si x es un número real, entonces X * 0 = 0, suponga los siguientes teoremas verificados con anterioridad.
Si a,b,cson R, entonces b+0 = b y a(b+c) = ab + ac.
Si a + b = b + a entonces b = c
Solución
X (0 + 0) = X * 0 + X * 0 entonces X * 0 = 0
Supóngase que p q es una tautología, en donde p y q pueden serproposiciones compuestas, en las que intervengan cualquier número de variables propositivas, se dice que q se desprende lógicamente de p. Supóngase una implicación de la forma.
(p1  p2  ....... pn) qEs una tautología. Entonces está implicación es verdadera sin importar los valores de verdad de cualquiera de sus componentes. En este caso, se dice que q se desprende lógicamente dep1,p2,......,pn. Se escribe.
p1
p2
pn___
 qRealmente el camino que se debe seguir para llevar a cabo una demostración formal usando el método directo. Significa que sí se sabe que p1 es verdadera, p2 esverdadera,...... y pn también es verdadera, entonces se sabe que q es verdadera.
Prácticamente todos los teoremas matemáticos están compuestos por implicaciones de este tipo.
(p1  p2  ....... pn) qDonde la pi son llamadas hipótesis o premisas, y q es llamada conclusión. "Demostrar el teorema", es demostrar que la implicación es una tautología. Note que no estamos tratando de demostrar que q (laconclusión) es verdadera, sino solamente que q es verdadera si todas las pi son verdaderas.
Toda demostración debe comenzar con las hipótesis, seguidas de las tautologías y reglas de inferencianecesarias, hasta llegar a la conclusión.
A continuación se prueba un enunciado en donde se puede apreciar el uso tanto de las tautologías como de las reglas de inferencia.
Sean
p: Trabajo.
q:...