Investigación De Operaciones, Modelos Matemáticos Y Optimización

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Investigación de operaciones, modelos

Matemáticos y optimización

VICTOR MEDINA FLORES


METODOLOGIA DEL TRABAJO INTELECTUALJULIO 2011

INDICE
1. ¿Qué es la Investigación de Operaciones?
2. Áreas de aplicación
3. Objetivos y métodos
4. Un problema de producción
5. ¿Qué significa hacer un modelo matemático?
6. El modelo de las sillas y las mesas
7. Programación lineal en investigación operativa8. Resumiendo: tenemos un modelo de programación lineal
9. Un modelo de programación lineal entera
10. El problema de los 4 colores
11. ¿Qué es un problema combinatorial?
12. Ejemplos de problemas combinatoriales
13. ¿Qué es un problema de optimización?
14. ¿Qué es un problema de optimización combinatorial?
15. Ejemplos de problemas deoptimización combinatorial
16. Problema del vendedor viajero (PVV)
17. Recorridos con cuatro ciudades
18. Recorridos con cinco ciudades
19. Recorridos con más de cinco ciudades
20. ¿Cómo se resuelve un problema de optimización combinatorial?
21. Fuerza bruta
22. Un caso con cincuenta ciudades
23. Resultados
24. Métodos aproximados:Heurísticos.
25. Métodos exactos.
26. Soluciones óptimas para el PVV
27. Solución record (en 2001) de 15112 ciudades de Alemania
28. Solución record (en 2004) de 24978 ciudades de Suecia
29. Solución record actual (2005)
30. bibliografía
¿Qué es la Investigación de Operaciones?

Una definición que se acerca mucho a la realidad sería “la ciencia de la toma dedecisiones”. Conviven en esta disciplina profesionales de las más diversas ramas: ingenieros, matemáticos, computadores, economistas. Todos ellos deben aprender una técnica fundamental : el modelamiento matemático.
Áreas de aplicación
Algunas personas se verían tentadas a aplicar métodos matemáticos a cuanto problema se presentase, pero es que ¿acaso siempre es necesario llegar al óptimo? Podríaser más caro el modelar y el llegar al óptimo que a la larga no nos dé un margen de ganancias muy superior al que ya tenemos. Tómese el siguiente ejemplo: La empresa EMX aplica I.O. y gasta por el estudio y el desarrollo de la aplicación $100 pero luego de aplicar el modelo observa que la mejora no es muy diferente a la que actualmente tenía. Podríamos pues indicar que la investigación deoperaciones sólo se aplicará a los problemas para los cuales el buen sentido se revela impotente  :
* En el dominio combinatorio, muchas veces la enumeración es imposible. Por ejemplo, si tenemos 200 trabajos por realizar, que toman tiempos distintos y solo cuatro personas que pueden hacerlos, enumerar cada una de las combinaciones podría ser ineficiente (aparte de desanimante). Luego los métodos desecuenciación serán los más apropiados para este tipo de problemas.
* De igual manera, la I.O. es útil cuando en los fenómenos estudiados interviene el azar. La noción de esperanza matemática y la teoría de procesos estocásticos suministran la herramienta necesaria para construir el cuadro en el cual se optimizará la función económica. Dentro de este tipo de fenómenos se encuentran las líneasde espera y los inventarios con demanda probabilística.
* Con mayor motivo, la investigación de operaciones se muestra como un conjunto de instrumentos precioso cuando se presentan situaciones de concurrencia. La teoría de juegos no permite siempre resolverlos formalmente, pero aporta un marco de reflexión que ayude a la toma de decisiones.
* Cuando observamos que los métodos...